10 条题解

  • 3
    @ 2017-07-09 17:08:46

    本题可使用部分搜索+计算几何(半平面交)的方法AC
    搜索直线划分凸多边形的顺序O(9!),再使用半平面交计算划分部分的面积(nlogn,n为半平面交计算的点数),再按照题意判断。

    具体步骤:
    1.将凸多边形拆成直线,加入直线队列
    2.(剪枝)如果当前面积已经比答案小,return
    3.搜索加入一个未被使用的直线,使用半平面交计算面积。
    4.如果半平面交面积now和剩余部分面积last-now在题目范围内,还原原来的信息。
    5.如果半平面交面积now比剩余部分面积last-now小,翻转当前直线的方向向量,重新求一次半平面交。

    因为边搜边半平面交,所以可以使剪枝发挥更大的作用。
    还有注意题目要卡精度,如果最后一个点过不到,加一个dcmp试试。

    代码:

    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<iomanip>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<complex>
    #include<vector>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<map>
    using namespace std;
    inline const int Get_Int() {
        int num=0,bj=1;
        char x=getchar();
        while(x<'0'||x>'9') {
            if(x=='-')bj=-1;
            x=getchar();
        }
        while(x>='0'&&x<='9') {
            num=num*10+x-'0';
            x=getchar();
        }
        return num*bj;
    }
    const double eps=1e-8;
    int DoubleCompare(double x) {
        if(fabs(x)<eps)return 0; //=0
        else if(x<0)return -1; //<0
        else return 1; //>0
    }
    struct Point {
        double x,y;
        Point() {}
        Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y) {}
        Point operator + (const Point& a) const {
            return Point(x+a.x,y+a.y);
        }
        Point operator - (const Point& a) const {
            return Point(a.x-x,a.y-y);
        }
        Point operator * (const double a) const {
            return Point(x*a,y*a);
        }
        bool operator < (Point b) const {
            return x<b.x||(x==b.x&&y<b.y);
        }
    } P[105],La[105],Lb[105];
    double Dist(Point a,Point b) { //欧几里得距离 
        return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
    }
    typedef Point Vector;
    double Cross(Vector a,Vector b) { //叉积
        return a.x*b.y-b.x*a.y;
    }
    double Area(Point a,Point b,Point c) { //三点的平行四边形有向面积
        Vector u=b-a,v=c-a;
        return Cross(u,v);
    }
    double Area(int n,Point* P) { //计算多边形有向面积(剖分法) 
        double ans=0;
        for(int i=2; i<n; i++)ans+=Area(P[1],P[i],P[i+1]);
        return ans/2;
    }
    struct Line { //有向直线(参数方程表示),左边为半平面
        Point p; //直线上任意一点
        Vector v; //方向向量
        double ang;
        Line() {}
        Line(Point p,Vector v):p(p),v(v) {
            ang=atan2(v.y,v.x);
        }
        bool operator < (const Line& L) const {
            return ang<L.ang;
        }
    } l[105],lr[105];
    bool OnLeft(Line L,Point p) { //判断点p是否在有向直线L左边(若不舍直线上的点则加上等号) 
        return DoubleCompare(Cross(L.v,L.p-p))>0;
    }
    Point GetIntersection(Line a,Line b) { //求直线交点 
        Vector u=a.p-b.p;
        double t=Cross(u,b.v)/Cross(a.v,b.v);
        return a.p+a.v*t;
    }
    int HalfplaneIntersection(int n,Line* L,Point* poly) { //半平面相交O(nlogn) 
        sort(L+1,L+n+1); //极角排序
        int first=1,last=1;
        Point p[n+5];
        Line q[n+5];
        q[last]=L[1];
        for(int i=2; i<=n; i++) {
            while(first<last&&!OnLeft(L[i],p[last-1]))last--;
            while(first<last&&!OnLeft(L[i],p[first]))first++;
            q[++last]=L[i];
            if(fabs(Cross(q[last].v,q[last-1].v))<eps) { //平行同向,可以舍一个,取内侧 
                last--;
                if(!OnLeft(L[i],p[last-1]))q[last]=L[i];
            }
            if(first<last)p[last-1]=GetIntersection(q[last-1],q[last]); //求出交点 
        }
        while(first<last&&!OnLeft(q[first],p[last-1]))last--; //删除无用平面
        if(last-first<=1)return 0; //相交把平面交成了空集
        p[last]=GetIntersection(q[last],q[first]);
        int m=0;
        for(int i=first; i<=last; i++)poly[++m]=p[i]; 
        return m; //返回交的点数 引用传递交的端点 
    }
    int n,m,vst[105],cnt;
    double delta,Ans=0,last,now;
    Point ans[105];
    void Dfs(int Depth) {
        if(last<=Ans)return;
        if(Depth==m+1) {
            Ans=last;
            return;
        }
        Line tmp[105];
        int tcnt=cnt,Last=last;
        memcpy(tmp,l,sizeof(l));
        for(int i=1; i<=m; i++)
            if(!vst[i]) {
                vst[i]=1;
                l[++cnt]=lr[i]; //加入直线 
                cnt=HalfplaneIntersection(cnt,l,ans); //求交 
                now=Area(cnt,ans);
                memcpy(l,tmp,sizeof(tmp));
                if(DoubleCompare(fabs(last-now-now)-delta)<=0) {
                    cnt=tcnt;
                    now=last;
                } else if(DoubleCompare(last-now-now)>0) {
                    cnt=tcnt;
                    Line ltmp=Line(Lb[i],Lb[i]-La[i]); //向量翻转 
                    l[++cnt]=ltmp; //加入直线 
                    cnt=HalfplaneIntersection(cnt,l,ans); //求交 
                    now=Area(cnt,ans);
                    for(int i=1; i<cnt; i++)l[i]=Line(ans[i],ans[i]-ans[i+1]);
                    l[cnt]=Line(ans[cnt],ans[cnt]-ans[1]);
                } else {
                    for(int i=1; i<cnt; i++)l[i]=Line(ans[i],ans[i]-ans[i+1]);
                    l[cnt]=Line(ans[cnt],ans[cnt]-ans[1]);
                }
                last=now;
                Dfs(Depth+1);
                vst[i]=0;
                memcpy(l,tmp,sizeof(tmp));
                cnt=tcnt;
                last=Last;
            }
    }
    int main() {
        cin>>n;
        for(int i=1; i<=n; i++)cin>>P[i].x>>P[i].y;
        cin>>m;
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            Point a,b;
            cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y;
            La[i]=a,Lb[i]=b;
            lr[i]=Line(a,a-b);
        }
        cin>>delta;
        for(int i=1; i<n; i++)l[i]=Line(P[i],P[i]-P[i+1]);
        l[cnt=n]=Line(P[n],P[n]-P[1]);
        last=Area(n,P);
        Dfs(1);
        printf("%0.5lf\n",Ans);
        return 0;
    }
    
    

    Accepted

    状态 耗时 内存占用

    #1 Accepted 3ms 256.0KiB
    #2 Accepted 3ms 256.0KiB
    #3 Accepted 3ms 256.0KiB
    #4 Accepted 3ms 276.0KiB
    #5 Accepted 6ms 332.0KiB
    #6 Accepted 53ms 256.0KiB
    #7 Accepted 68ms 332.0KiB
    #8 Accepted 213ms 256.0KiB
    #9 Accepted 118ms 372.0KiB
    #10 Accepted 3ms 256.0KiB

  • 2
    @ 2018-02-10 17:06:59
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    
    using namespace std;
    
    typedef struct{
        double x;
        double y;
    }node;
    int n;
    double delta,maxarea;
    int s[10];int d[9];int s1[10][10],s2[10][10];
    node u[9],v[9];
    node t[10][30];
    node t1[10][10][30],t2[10][10][30];
    
    double diff(node a,node b,node c){
        return (b.y-a.y)*(c.x-a.x)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);
    }
    
    node cross(node a,node b,node c,node d){
        node ans;
        if(fabs(a.x-b.x)<1e-9){
            double k,t;
            k=(d.y-c.y)/(d.x-c.x);
            t=c.y-k*c.x;
            ans.x=a.x;
            ans.y=a.x*k+t;
        }
        else{
            double k,t;
            k=(b.y-a.y)/(b.x-a.x);
            t=a.y-k*a.x;
            if(fabs(c.x-d.x)<1e-9){
                ans.x=c.x;
                ans.y=c.x*k+t;
            }
            else{
                double kk,tt;
                kk=(d.y-c.y)/(d.x-c.x);
                tt=c.y-kk*c.x;
                ans.x=(tt-t)/(k-kk);
                ans.y=ans.x*k+t;
            }
        }
        return ans;
    }
    
    void deal(int i,int j){
        int l,k,m,p=0;
        double differ;
        bool check=true;
        node f,g;
        for(l=0;l<s[i];++l){
            differ=diff(u[j],v[j],t[i][l]);
            if(fabs(differ)<1e-9)continue;
            if(differ<0){
                if(p>0){
                    check=false;
                    break;
                }
                p=-1;
            }
            else{
                if(p<0){
                    check=false;
                    break;
                }
                p=1;
            }
        }
        if(check){
            s1[i][j]=s[i];
            for(l=0;l<=s[i];++l)t1[i][j][l]=t[i][l];
            s2[i][j]=0;
            return;
        }
        for(l=0;l<s[i];++l)
            if(diff(u[j],v[j],t[i][l])*diff(u[j],v[j],t[i][l+1])<1e-9)break;
        for(k=l+1;k<s[i];++k)
            if(diff(u[j],v[j],t[i][k])*diff(u[j],v[j],t[i][k+1])<1e-9)break;
        f=cross(u[j],v[j],t[i][l],t[i][l+1]);
        g=cross(u[j],v[j],t[i][k],t[i][k+1]);
        s1[i][j]=s2[i][j]=1;
        t1[i][j][0]=f;
        for(m=l+1;m<=k;++m)t1[i][j][s1[i][j]++]=t[i][m];
        t1[i][j][s1[i][j]++]=g;
        t1[i][j][s1[i][j]]=f;
        t2[i][j][0]=g;
        for(m=k+1;m<s[i];++m)t2[i][j][s2[i][j]++]=t[i][m];
        for(m=0;m<=l;++m)t2[i][j][s2[i][j]++]=t[i][m];
        t2[i][j][s2[i][j]++]=f;
        t2[i][j][s2[i][j]]=g;
    }
    
    double area(int n,node *t){
        int i;
        double s=0;
        for(i=2;i<n;++i)s+=diff(t[0],t[i-1],t[i]);
        return fabs(s);
    }
    
    void dfs(int i){
        int j;
        double a1[10],a2[10];
        bool check=true;
        for(j=0;j<n;++j)
            if(!d[j]){
                deal(i,j);
                a1[j]=area(s1[i][j],t1[i][j]);
                a2[j]=area(s2[i][j],t2[i][j]);
                if(fabs(a1[j]-a2[j])<delta+1e-9)d[j]=i+1;
            }
        for(j=0;j<n;++j)
            if(!d[j]){
                check=false;
                d[j]=i+1;
                int l;
                if(a1[j]>a2[j]){
                    s[i+1]=s1[i][j];
                    for(l=0;l<=s[i+1];++l)t[i+1][l]=t1[i][j][l];
                }
                else{
                    s[i+1]=s2[i][j];
                    for(l=0;l<=s[i+1];++l)t[i+1][l]=t2[i][j][l];
                }
                if(max(a1[j],a2[j])>maxarea)dfs(i+1);
                d[j]=0;    
            }
        if(check) maxarea=area(s[i],t[i]);
        for(j=0;j<n;++j)
            if(d[j]==i+1)d[j]=0;
    }
    
    int main(){
        int i;
        scanf("%d",&s[0]);
        for(i=0;i<s[0];++i)scanf("%lf%lf",&t[0][i].x,&t[0][i].y);
        t[0][s[0]]=t[0][0];
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;++i)
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&u[i].x,&u[i].y,&v[i].x,&v[i].y);
        scanf("%lf",&delta);
        dfs(0);
        printf("%.5lf\n",maxarea/2);
        
        return 0;
    }
    
    
  • 0
    @ 2012-07-21 10:05:03

    为什么我神马剪枝都没加就A了?

  • 0
    @ 2009-04-23 22:52:28

    ├ 测试数据 07:答案正确... 759ms

    ├ 测试数据 08:运行超时...

    ├ 测试数据 09:运行超时...

    ├ 测试数据 10:运行超时...

    交了10遍了,只能A到第7个,第8个要10秒

    一定要加题解的第三个优化

  • 0
    @ 2008-07-18 16:48:59

    90分缺AC了...奇迹啊

    那我就不客气了~~呵呵

  • 0
    @ 2007-10-12 19:15:07

    我也过了呵,search+计算几何

    145行,麻烦死了,8次才过。

  • 0
    @ 2007-09-28 10:54:00

    yours大牛都这样说了~~~.

    那我就不客气了^0^ ^0^

  • 0
    @ 2007-09-07 20:53:56

    太好了,我搞定了......不会的可以来问我.

  • 0
    @ 2006-10-13 19:29:34

    啊呀。虽然是search + 剪枝

    ms 还是tle 请原谅我的卡时 ! :P

  • 0
    @ 2006-09-26 21:59:23

    哎~~~~无数次的WA and TLE~~~~搜索+计算几何就是烦~~~~~~官方解题报告的方法就能过了~~~~~

  • 1

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搜索 | 搜索与剪枝 点击显示
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