题解

57 条题解

  • 2
    @ 2016-01-10 15:12:06

    定义 a[i][j]表示 j个球放到i个盒子里
    考虑每次新加进来的盒子
    这个盒子可以放k个球(k = 1 到 i-j+1)这有 C(j,k)种取法
    剩下来的盒子的方案数 等于a[i-1][j-k],则根据乘法原理 这种情况下 共有C(j,k)*a[i-1][j-k]种方案
    所以 a[i][j]= sum( C(j,k)*a[i-1][j-k] ) (k = 1 to i-j+1)
    然后预处理一下C数组 直接递推就可以了
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int N=30;
    LL c[N][N],a[N][N],n,r;//a[i][j]表示j个球放入i个盒子

    int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&r);
    for(int i=0;i<=n;i++) c[i][0]=1LL;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) a[1][i]=1LL;
    for(int i=2;i<=r;i++)
    for(int j=n;j>=i;j--)
    for(int k=1;k<=j-i+1;k++) a[i][j]+=c[j][k]*a[i-1][j-k];
    printf("%lld",a[r][n]);
    return 0;
    }

  • 1
    @ 2018-06-07 12:18:14
    #include <cmath>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <iomanip>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <deque>
    #include <set>
    #include <limits>
    #include <string>
    #include <sstream>
    #include <thread>
    using namespace std;
    
    namespace dts
    {
        typedef long long ll;
        
        const ll csize=15;
        
        ll n,m;
        ll jc[csize+1];
        ll f[csize+1][csize+1];
        
        void main()
        {
            memset(jc,0,sizeof(jc));
            jc[0]=1;
            for (ll i=1;i<=csize;i++)
                jc[i]=jc[i-1]*i;
            memset(f,0,sizeof(f));
            f[0][0]=1;
            for (ll i=1;i<=csize;i++)
                for (ll j=1;j<=i;j++)
                    f[i][j]=f[i-1][j-1]+j*f[i-1][j];
            while (~scanf("%lld%lld",&n,&m))
                printf("%lld\n",f[n][m]*jc[m]);
        }
    };
    
    int main()
    {
        dts::main();
    }
    
  • 1
    @ 2015-02-02 11:31:42

    推导方法:设f(ball,box)表示ball个异球放入box个异盒。
    则第一个盒子可以放1个球:c(n,1)*f(ball-1,box-1)
    或者第一个盒子可以放两个球:c(n,2)*f(ball-2,box-1)
    or we can put three balls in the first box: c(n,3)*f(ball-3,box-1)
    ....................................
    until we can put ball-(box-1) balls in the first box
    although this method is a little difficult in realize,it's a good way to know the principles in this problem.

    #include<iostream>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    long long int a[13][13];
    int box, ball;
    void init(){
    int i, j;
    a[0][0] = 1;
    for (i = 1; i <= ball; i++){
    for (j = 1; j <=box&&j<=i; j++){
    long long int c = 1;
    int k;
    for (k = 1; k <= i+1-j; k++){
    c *= (i + 1 - k);
    c /= k;
    a[i][j] += c*a[i - k][j - 1];
    }
    }
    }
    }
    int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    memset(a, 0, sizeof(a));
    cin >> ball>>box;
    init();
    cout << a[ball][box]<< endl;
    return 0;
    }

  • 0
    @ 2017-07-18 19:02:06

    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int n,r,f[11][11]={1},ans=1;
    int main()
    {
    scanf("%d%d",&n,&r);
    for(int i=1;i<=r;i++)
    ans*=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=i;j++)
    f[i][j]=j*f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
    printf("%d",f[n][r]*ans);
    return 0;
    }

  • 0
    @ 2017-03-02 01:34:07

    #include <stdio.h>
    int c(int a, int b)
    {
    int i,ans=1;
    for(i=0;i<b;i++) ans=ans*(a-i);
    for(i=0;i<b;i++) ans=ans/(i+1);
    return ans;
    }
    int func(int n,int r)
    {
    int i,k=n-r+1,ans=0;
    if(r==1) return 1;
    if (n==r)
    {
    ans=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    ans=ans*i;
    return ans;
    }
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
    ans=ans+c(n,i)*func(n-i,r-1);
    }
    return ans;
    }

    int main()
    {
    int n,r;
    scanf("%d %d",&n,&r);

    printf("%d",func(n,r));
    return 0;
    }

  • 0
    @ 2016-04-25 21:06:56

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int N=30;
    LL c[N][N],a[N][N],n,r;//a[i][j]表示j个球放入i个盒子

    int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&r);
    for(int i=0;i<=n;i++) c[i][0]=1LL;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) a[1][i]=1LL;
    for(int i=2;i<=r;i++)
    for(int j=n;j>=i;j--)
    for(int k=1;k<=j-i+1;k++) a[i][j]+=c[j][k]*a[i-1][j-k];
    printf("%lld",a[r][n]);
    return 0;
    }

  • 0
    @ 2015-08-08 16:19:00

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;

    int f[15][15];

    int main()
    {
    int n, k;
    f[0][0] = 1;
    scanf("%d%d", &n, &k);

    for(int i=1; i<=n; i++)
    for(int j=1; j<=k; j++)
    f[i][j] = j * f[i-1][j] + f[i-1][j-1];
    for(int i=1; i<=k; i++)
    f[n][k] *= i;
    printf("%d", f[n][k]);
    return 0;
    }
    Stirling第二类 + 考虑不同盒子的排列

  • 0
    @ 2012-10-22 11:03:26

    编译通过...

    ├ 测试数据 01:答案正确... (0ms, 580KB)

    ├ 测试数据 02:答案正确... (0ms, 580KB)

    ├ 测试数据 03:答案正确... (0ms, 580KB)

    ├ 测试数据 04:答案正确... (0ms, 580KB)

    ├ 测试数据 05:答案正确... (0ms, 580KB)

    ---|---|---|---|---|---|---|---|-

    Accepted / 100 / 0ms / 580KB

    终于知道为什么WA了,类型开integer,小了……

    当n=10,r=10时,答案是3628800……

    这题怎么没见打表的大神?

    • @ 2013-11-02 09:16:32

      打表代码太长。。

  • 0
    @ 2009-11-04 18:28:55

    看了维基之后会做了,比较有意思

    program p1210;

    var n,r:integer;

    procedure init;

    begin

    readln(n,r);

    end;

    function jc(r:integer):int64;

    var i:integer;

    begin

    if r=1 then jc:=1

    else for i:=2 to r do jc:=i*jc(i-1);

    end;

    function s(n,r:integer):int64;

    begin

    if (r=n) or (r=1) then s:=1

    else s:=s(n-1,r-1)+r*s(n-1,r);

    end;

    begin

    init;

    writeln(jc(r)*s(n,r));

    end.

  • 0
    @ 2009-11-02 21:19:06

    太水了,不就是斯特林数嘛!

    嫩KK;

    程序就不贴了,太简单了~~~~~

  • 0
    @ 2009-11-02 21:06:33

    strling*r!

    var

    n,r,sum,i:longint;

    function s(n,r:longint):longint;

    begin

    if r>n then begin s:=0; exit end;

    if (r=1)or(n=r)or((n=0)and(r=0)) then begin s:=1; exit end;

    s:=s(n-1,r-1)+r*s(n-1,r);

    end;

    begin

    readln(n,r);

    sum:=s(n,r);

    for i:=1 to r do

    sum:=sum*i;

    writeln(sum);

    end.

  • 0
    @ 2009-10-28 19:49:21

    f表示前i个球放在j个盒子的方案总数

    f:=f+f*j

    Ans:=f[n,r]*A(r,r)

    {普通的第二类Strling不用这一步,这一步只是因为盒子也有序号。}

  • 0
    @ 2009-10-26 22:17:23

    #include

    using namespace std;

    int sort(int n,int m)

    {

    if(m==1)return 1;

    if(m==0)return 0;

    if(m>n)return 0;

    if(m==n)return 1;

    return sort(n-1,m-1)+m*sort(n-1,m);

    }

    int main()

    {

    int s,n,m,sum=1,i;

    cin>>n>>m;

    s=sort(n,m);

    for(i=1;i

  • 0
    @ 2009-10-17 13:15:47

    Accepted 有效得分:100 有效耗时:0ms

    第一次为什么会runing,数组20......谁能解释下....

  • 0
    @ 2009-10-13 17:11:52

    f:=(f+f)*j

    f[1,1]~f[n,1]=1;

  • 0
    @ 2009-10-09 19:05:28

    F(n,r)=r*(F(n-1,r-1)+F(n-1,r));

    longint秒杀(注意边界条件)

  • 0
    @ 2009-10-06 13:01:54

    好长啊 .. 而且是错的 ..

    Program ex;var s:array[0..10,0..10] of longint ; n,k,i,j:longint ;function e2(q:longint):longint ;var i,x:longint;begin x := 2 ; for i := 2 to q do x := x * 2 ;end ;function c(n,r:longint):longint ;var i,x:longint ; function jc(x:longint):longint ; var i,s:longint ; begin s := 1 ; for i := 1 to x do s := s * i ; exit(s) ; end ;begin x := jc(n) div (jc(r) * jc(n-r)) ; exit(x) ;end ;function solve(n,k:longint) : longint ;begin if s[n,k] 0 then exit(s[n,k]) else solve := solve(n-1,k-1) + k * solve(n-1,k) ;end ;BEGIN read(n,k) ; fillchar(s,sizeof(s),0) ; for i := 1 to n do begin s := 1 ; s := e2(i-1) - 1 ; s := 1 ; s := c(i,2) ; end ; writeln(solve(n,k) * k) ;END .

  • 0
    @ 2009-09-20 15:21:56

    公式推出来了,不过没想到要*r!

  • 0
    @ 2009-09-04 00:28:38

    感谢大牛们题解,深受启发.

  • 0
    @ 2009-08-04 21:30:12

    #include

    using namespace std;

    int main(){

    int n,r;

    int f[20][100]={0};

    cin>>n>>r;

    for (int i=1 ; i

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1210
难度
3
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组合数学 | Stirling数 点击显示
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