题目：给定\(a,b\)且\(gcd(a,b)=1\)，求最大的\(m\)，使得\(m\)不能被表示为\(ax+by(x\geq0,y\geq0)\)的形式

aha！我被小学奥数题虐爆了

猜结论：答案是\(ab-a-b\)，当然猜出来还不够，我们还得证出来

用到一个引理：不定方程\(ax+by=c(a,b,c\gt0)\)一定有一组解\((x_1,y_1)\)满足\(-a\lt y_1\leq0\)且\(x_1\gt0\)

先证引理

首先，显然\(x,y\)中至少有一个非负（都是负数怎么等于\(c\)）

然后假设有一组特解\((x_0,y_0)\)，那么通解为\((x_0+bt,y_0-at)(t\in Z)\)

所以有一组特解\((x_1,y_1)\)满足\(-a\lt y_1\leq0\)

因为\(y_1\leq0\)，所以\(x_1\gt0\)

引理得证

再证原命题

\(a=1\)或\(b=1\)时命题成立，下面考虑\(a\gt1,b\gt1\)

分两步：

#1.证\(ab-a-b\neq ax+by\)

假设\(ab-a-b=ax+by(x\geq0,y\geq0)\)

那么\(ab=a(x+1)+b(y+1)\)

令\(m=x+1,n=y+1(m\geq1,n\geq1)\)，则\(ab=am+bn\)

所以\(a|bn\)

又因为\(gcd(a,b)=1\)，所以\(a|n\)，不妨设\(n=an'\)

上面的式子变为\(ab=am+abn'\)，推出\(am=(1-n')ab\leq0\)，矛盾！

原命题得证

#2.证\(ab-a-b+t(t\geq1)\)可以被分解为\(ax+by\)的形式

构造不定方程\(au+bv=t\)，由引理得它有一组特解满足\(-a\lt v_0\leq0\)且\(u_0\gt0\)

\(ab-a-b+t=ab-a-b+au_0+bv_0=(u_0-1)a+(v_0+a-1)b\)

因为\(u_0-1\geq0,v_0+a-1\geq0\)，所以原命题得证

所以，\(ab-a-b\)是最大的不能被表示为\(ax+by\)的整数

#include<stdio.h>
#define ll long long
ll a,b;
int main(){
scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("%lld",a*b-a-b);
}