背景

• Idea: CCF
• Data: CCF
• Solution: CCF
• 题面: CCF + oistream

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本题中 合法括号串 的定义如下：

1. () 是合法括号串。
2. 如果 A 是合法括号串，则 (A) 是合法括号串。
3. 如果 A，B 是合法括号串，则 AB 是合法括号串。

本题中 子串 与 不同的子串 的定义如下：

1. 字符串 \(S\) 的子串是 \(S\) 中 连续 的任意个字符组成的字符串。\(S\) 的子串可用起始位置 \(l\) 与终止位置 \(r\) 来表示，记为 \(S(l,r)\)（\(1\leq l\leq r\leq |S|\)，\(|S|\) 表示 \(S\) 的长度）
2. \(S\) 的两个子串视作不同 当且仅当 它们在 \(S\) 中的位置不同，即 \(l\) 不同或 \(r\) 不同。

描述

一个大小为 \(n\) 的树包含 \(n\) 个结点和 \(n-1\) 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间 有且仅有 一条简单路径互相可达。

小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 \(n\) 的树，树上结点从 \(1\sim n\) 编号，\(1\) 号结点为树的根。除 \(1\) 号结点外，每个结点有一个父亲结点，\(u~~(2\leq u\leq n)\) 号结点的父亲为 \(f_u~~(1\leq f_u\lt u)\) 号结点。

小 Q 发现这个树的每个结点上 恰有 一个括号，可能是( 或)。小 Q 定义 \(s_i\) 为：将根结点到 \(i\) 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 \(s_i\) 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 \(i~~(1\leq i\leq n)\)求出，\(s_i\) 中有多少个 互不相同的子串 是 合法括号串 。

这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 \(s_i\) 共有 \(k_i\) 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 \(i\times k_i\) 的异或和，即：

\[(1\times k_1)\oplus (2\times k_2)\oplus (3\times k_3)\oplus \cdots \oplus (n\times k_n)\]

其中 \(\oplus\) 是位异或运算。

输入格式

第一行一个整数 \(n\)，表示树的大小。

第二行一个长为 \(n\) 的由( 与) 组成的括号串，第 \(i\) 个括号表示 \(i\) 号结点上的括号。

第三行包含 \(n-1\) 个整数，第 \(i~~(1\leq i\lt n)\) 个整数表示 \(i+1\) 号结点的父亲编号 \(f_{i+1}\) 。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

样例

输入样例1

5
(()()
1 1 2 2

输出样例1

6

样例解释

样例解释1

树的形态如下图。

将根到 \(1\) 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (，子串是合法括号串的个数为 \(0\)。

根到 \(2\) 号结点的字符串为 ((，子串是合法括号串的个数为 \(0\)。

根到 \(3\) 号结点的字符串为 ()，子串是合法括号串的个数为 \(1\)。

根到 \(4\) 号结点的字符串为 (((，子串是合法括号串的个数为 \(0\)。

根到 \(5\) 号结点的字符串为 (()，子串是合法括号串的个数为 \(1\)。

数据规模与约定

如下表所示（ 若不填则代表同上一格 ）

测试点编号	\(n\leq \)	特殊性质
\(1\sim 2\)	\(8\)	\(f_i=i-1\)
\(3\sim 4\)	\(200\)
\(5\sim 7\)	\(2000\)
\(8\sim 10\)		无
\(11\sim 14\)	\(10^5\)	\(f_i=i-1\)
\(15\sim 16\)	\(10^5\)	无
\(17\sim 20\)	\(5\times 10^5\)