背景

• Idea: CCF
• Data: CCF
• Solution: CCF
• 题面: CCF + oistream

描述

通常，人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列，例如所有 $2$ 位二进制串按字典序从小到大排列为： 00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间 恰好 有一位 不同 ，特别的，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 $2$ 位二进制串按格雷码排列的一个例子为： 00，01，11，10。

$n$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. $1$ 位格雷码由两个 $1$ 位二进制串组成，顺序为：0，1。
2. $n+1$ 位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按 顺序 排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
3. $n+1$ 位格雷码的后 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按 逆序 排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上，$n+1$ 位格雷码，由 $n$ 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 $2^{n+1}$ 个二进制串。另外，对于 $n$ 位格雷码中的 $2^n$ 个 二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0\sim 2^n-1$ 编号。

按该算法，$2$ 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 $1$ 位格雷码为 0，1。
2. 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 $0\sim 3$。

同理，$3$ 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 $2$ 位格雷码为：00，01，11，10。
2. 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 $0\sim 7$。

现在给出 $n$，$k$，请你求出按上述算法生成的 $n$ 位格雷码中的 $k$ 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 $n$，$k$，意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 $n$ 位二进制串表示答案。

样例

输入样例1

2 3

输出样例1

10

输入样例2

3 5

输出样例2

111

输入样例3

44 1145141919810

输出样例3

00011000111111010000001001001000000001100011

样例解释

样例解释1

$2$ 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 $0\sim 3$，因此 $3$ 号串是 10。

样例解释2

$3$ 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 $0\sim 7$，因此 $5$ 号串是 111。

数据规模与约定

对于 $50\%$ 的数据，$n\leq 10$。

对于 $80\%$ 的数据，$k\leq 5\times 10^6$。

对于 $95\%$ 的数据，$k\leq 2^{63}-1$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 64,0\leq k\leq 2^n$，时间限制 $1~~\text{s}$，空间限制 $256~~\text{MB}$。