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龙与地下城

龙与地下城

描述

小Q同学是一个热爱学习的人,但是他最近沉迷于各种游戏,龙与地下城就是其中之一。

在这个游戏中,很多场合需要通过掷骰子来产生随机数,并由此决定角色未来的命运,因此骰子堪称该游戏的标志性道具。

骰子也分为许多种类,比如\(4\)面骰、\(6\)面骰、\(8\)面骰、\(12\)面骰、\(20\)面骰,其中\(20\)面骰用到的机会非常多。
当然,现在科技发达,可以用一个随机数生成器来取代真实的骰子,所以这里认为骰子就是一个随机数生成器。

在战斗中,骰子主要用来决定角色的攻击是否命中,以及命中后造成的伤害值。
举个例子,假设现在已经确定能够命中敌人,那么\(YdX\)(也就是掷出\(Y\)个\(X\)面骰子之后所有骰子显示的数字之和)就是对敌人的基础伤害。
在敌人没有防御的情况下,这个基础伤害就是真实伤害。

众所周知,骰子显示每个数的概率应该是相等的,也就是说,对于一个\(X\)面骰子,显示\(0,1,2,...,X-1\)中每一个数字的概率都是\(\frac{1}{X}\)。

除此之外还有一些性质:

\(W\)的一阶原点矩(期望)为\(\nu_1(W)=E(W)=\sum\limits_{i=0}^{X-1}iP(W=i)=(X-1)/{2}\);

\(W\)的二阶中心矩(方差)为\(\mu_2(W)=E((W-E(W))^2)=\sum\limits_{i=0}^{X-1}(i-E(W))^2P(W=i)=(X^2-1)/{12}\)。

言归正传,现在小Q同学面对着一个生命值为\(A\)的没有防御的敌人,能够发动一次必中的\(YdX\)攻击,显然只有造成的伤害不少于敌人的生命值才能打倒敌人。
但是另一方面,小Q同学作为强迫症患者,不希望出现overkill,也就是造成的伤害大于\(B\)的情况,因此只有在打倒敌人并且不发生overkill的情况下小Q同学才会认为取得了属于他的胜利。

因为小Q同学非常谨慎,他会进行\(10\)次模拟战,每次给出敌人的生命值\(A\)以及overkill的标准\(B\),他想知道此时取得属于他的胜利的概率是多少,你能帮帮他吗?

格式

输入格式

第一行是一个正整数\(T\),表示测试数据的组数,

对于每组测试数据,

第一行是两个整数\(X,Y\),分别表示骰子的面数以及骰子的个数,

接下来\(10\)行,每行包含两个整数\(A,B\),分别表示敌人的生命值\(A\)以及overkill的标准\(B\)。

输出格式

对于每组测试数据,输出\(10\)行,对每个询问输出一个实数,要求绝对误差不超过\(0.013579\),

也就是说,记输出为\(a\),答案为\(b\),若满足\(|a-b| \leq 0.013579\),则认为输出是正确的。

本题提供 Special Judge。

样例1

样例输入1

1
2 19
0 0
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
0 9

样例输出1

0.000002
0.000038
0.000364
0.002213
0.009605
0.031784
0.083534
0.179642
0.323803
0.500000

限制

有 \(10\%\) 的数据,\(X\le 20\),\(Y\le 40\) 且 \(X^Y \le 10000000\)。

有 \(15\%\) 的数据,\(X\le 20\),\(Y\le 1600\)。

有 \(30\%\) 的数据,\(X\le 20\),\(Y\le 8000\)。

有 \(10\%\) 的数据,\(X=2\),\(Y\le 200000\)。

对于 \(100\%\) 的数据,\(2\le X\le 20\),\(1\le Y\le 200000\),\(T \le 10\),\(0\le A\le B\le (X-1)^Y\) 且 \(Y > 800\) 的数据不超过 2 组。

来源

SDOI 2017 Round2 Day1

信息

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2039
难度
6
分类
(无)
标签
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