1 条题解
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2SHZhang LV 8 @ 2018-09-28 16:36:53
我们首先枚举一下有多少个奇数(0-5个)出现在了数中,然后把它们(注意有些奇数数量有多种方式,例如出现1个奇数可能是出现1,3,5,7,或者9,所以计算ans时有些地方乘了5、10)的数量加起来,就是所有可能性的和。
上面的变换,使得计算时,不需要在下面的状态中特殊考虑一个奇数位根本不存在的情况,简化了状态的设置。
任何一个数字都有一个状态(a, b)(a, b均不超过5),表示该数当前有a个奇数位的数量不符合要求,有b个偶数位的数量不符合要求。
在(a, b)状态,并且长度为x位的数的数量,可以从x-1位的值递推出来。绚丽多彩的数,就是在(0, 0)状态的数。
因为题目要求位数不超过n,而不要求位数正好为n,我们再引入一个X状态(代码中表示为36状态),意思是数字还没有开始。
使用矩阵乘法优化一下这个递推,就可以做出来了。#include <cstdio> #include <algorithm> #define ll long long #define encode(badodd, badeven) (6 * (badodd) + (badeven)) using namespace std; ll n, p; ll matrix_a[37][37]; ll fastpow[61][37][37]; ll matrix_b[37][37]; ll matrix_temp[37][37]; void matmul(ll ans[37][37], ll a[37][37], ll b[37][37]) { for (int i = 0; i <= 36; i++) { for (int j = 0; j <= 36; j++) { ans[i][j] = 0; for (int k = 0; k <= 36; k++) { ans[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; ans[i][j] %= p; } } } } void matcopy(ll to[37][37], ll from[37][37]) { for (int i = 0; i <= 36; i++) { for (int j = 0; j <= 36; j++) { to[i][j] = from[i][j]; } } } ll calc(int oddcnt) { for (int i = 0; i <= 36; i++) { for (int j = 0; j <= 36; j++) { matrix_a[i][j] = 0; } } matrix_a[36][36] = 1; for (int i = 0; i <= oddcnt; i++) { for (int j = 0; j <= 5; j++) { matrix_a[encode(i, j)][encode(i - 1, j)] = i; matrix_a[encode(i, j)][encode(i + 1, j)] = oddcnt - i; matrix_a[encode(i, j)][encode(i, j - 1)] = j; matrix_a[encode(i, j)][encode(i, j + 1)] = 5 - j; } } matrix_a[36][encode(oddcnt - 1, 0)] = oddcnt; matrix_a[36][encode(oddcnt, 1)] = 4; matcopy(fastpow[0], matrix_a); for (int i = 1; i <= 60; i++) { matmul(fastpow[i], fastpow[i - 1], fastpow[i - 1]); } for (int i = 0; i <= 36; i++) { for (int j = 0; j <= 36; j++) { if (i == j) { matrix_b[i][j] = 1; } else { matrix_b[i][j] = 0; } } } ll cur = 1; for (int i = 0; i <= 60; i++) { if (n & cur) { matmul(matrix_temp, matrix_b, fastpow[i]); matcopy(matrix_b, matrix_temp); } cur *= 2; } return matrix_b[36][0]; } int main() { scanf("%lld%lld", &n, &p); /*int nval, pval; scanf("%d%d", &nval, &pval); n = nval; p = pval;*/ ll ans = (calc(5) + 5 * calc(4) + 10 * calc(3) + 10 * calc(2) + 5 * calc(1) + calc(0)) % p; printf("%lld", ans); return 0; }
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