描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。

将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。

Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

格式

输入格式

第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。

输出格式

输出文件共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；
否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

样例1

样例输入1

4
1 3 2 4

样例输出1

a b a a b b a b

限制

1s

提示

30%的数据满足： n<=10
50%的数据满足： n<=50
100%的数据满足： n<=1000

来源

NOIP2008 提高组第4题