/ Vijos / 题库 /

树网的核加强版

树网的核加强版

背景

除了数据范围,其他的都没改

描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称T为树网(tree network),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点。

路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即

ECC(F)=max{d(v, F),v∈V}

任务:对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s,求一个路径F,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核(Core)。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。

图片

格式

输入格式

包含n行:

第1行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1,2,……,n。

从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是正确的,不必检验。

输出格式

只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

样例1

样例输入1

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

样例输出1

5

限制

每个测试点1s

提示

对于80%的数据,n<=200000
对于100%的数据:n<=400000, s<=maxint, 所有权值<=maxint
(数据可能不够强,但我希望大家写最强的算法)

来源

NOIP2007提高组原题加强版

信息

ID
1553
难度
7
分类
动态规划 | 树形DP 点击显示
标签
(无)
递交数
382
已通过
70
通过率
18%
上传者

相关

在下列训练计划中:

RP++分类题库