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高性能计算机

高性能计算机

背景

WinterCamp 2001 高性能计算机(hpc)

Description:Official
Data:Official
Program:Unknown

描述

现在有一项时间紧迫的工程计算任务要交给你——国家高性能并行计算机的主管工程师——来完成。为了尽可能充分发挥并行计算机的优势,我们的计算任务应当划分成若干个小的子任务。

这项大型计算任务包括A和B两个互不相关的较小的计算任务。为了充分发挥并行计算机的运算能力,这些任务需要进行分解。研究发现,A和B都可以各自划分成很多较小的子任务,所有的A类子任务的工作量都是一样的,所有的B类子任务也是如此(A和B类的子任务的工作量不一定相同)。A和B两个计算任务之间,以及各子任务之间都没有执行顺序上的要求。

这台超级计算机拥有p个计算节点,每个节点都包括一个串行处理器、本地主存和高速cache。然而由于常年使用和不连贯的升级,各个计算节点的计算能力并不对称。一个节点的计算能力包括如下几个方面:
1. 就本任务来说,每个节点都有三种工作状态:待机、A类和B类。其中,A类状态下执行A类任务;B类状态下执行B类任务;待机状态下不执行计算。所有的处理器在开始工作之前都处于待机状态,而从其它的状态转入A或B的工作状态(包括A和B之间相互转换),都要花费一定的启动时间。对于不同的处理节点,这个时间不一定相同。用两个正整数\(t_i^A\)和\(t_i^B~(i=1,2,...,p)\)分别表示节点i转入工作状态A和工作状态B的启动时间(单位:ns)。

2. 一个节点在连续处理同一类任务的时候,执行时间——不含状态转换的时间——随任务量(这一类子任务的数目)的平方增长,即:
若节点i连续处理x个A类子任务,则对应的执行时间为:\(t=k_i^Ax^2\)
类似的,若节点i连续处理x个B类子任务,对应的执行时间为:\(t=k_i^Bx^2\)
其中,\(k_i^A\)和\(k_i^B\)是系数,单位是ns,\(i=1,2,...,p\)。

任务分配必须在所有计算开始之前完成,所谓任务分配,即给每个计算节点设置一个任务队列,队列由一串A类和B类子任务组成。两类子任务可以交错排列。

计算开始后,各计算节点分别从各自的子任务队列中顺序读取计算任务并执行,队列中连续的同类子任务将由该计算节点一次性读出,队列中一串连续的同类子任务不能被分成两部分执行。

现在需要你编写程序,给这p个节点安排计算任务,使得这个工程计算任务能够尽早完成。假定任务安排好后不再变动,而且所有的节点都同时开始运行,任务安排的目标是使最后结束计算的节点的完成时间尽可能早。

格式

输入格式

第一行是对计算任务的描述,包括两个正整数\(n_A\)和\(n_B\),分别是A类和B类子任务的数目,两个整数之间由一个空格隔开。

后面部分是对此计算机的描述:
第二行是一个整数p,即计算节点的数目。

随后连续的p行按顺序分别描述各个节点的信息,第i个节点由第i+2行描述,该行包括下述四个正整数(相邻两个整数之间有一个空格):\(t_i^A~t_i^B~k_i^A~k_i^B\)

输出格式

只有一行,包含有一个正整数,即从各节点开始计算到任务完成所用的时间。

样例1

样例输入1

5 5
3
15 10 6 4
70 100 7 2
30 70 1 6

样例输出1

93

限制

本题一共6个测试点,第1、2、3点10分,第4、5点20分,第6点30分。

由于题目没给时限,本人视实际情况,定第1、2、3点时限1s,第4点时限2s,第5、6点时限3s。

提示

\( 1 \le n_A \le 60, 1 \le n_B \le 60 \)
\( 1 \le p \le 20 \)
\( 1 \le t_A \le 1000, 1 \le t_B \le 1000, 1 \le k_A \le 50, 1 \le k_B \le 50 \)

来源

WinterCamp 2001 高性能计算机(hpc)

Description:Official
Data:Official
Program:Unknown

信息

ID
1534
难度
6
分类
动态规划 | 背包动态规划 点击显示
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