格雷码　　格雷码(Gray code),又叫循环二进制码或反射二进制码

　　在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表：

　　┌─────┬─────────┬────┬─────┬─────────┬─────┐

　　│十进制数│自然二进制数│格雷码│十进制数│自然二进制数│ 格雷码 │

　　├─────┼─────────┼────┼─────┼─────────┼─────┤

　　│ 0 │ 0000 │ 0000 │ 8 │ 1000 │ 1100 │

　　├─────┼─────────┼────┼─────┼─────────┼─────┤

　　│ 1 │ 0001 │ 0001 │ 9 │ 1001 │ 1101 │

　　├─────┼─────────┼────┼─────┼─────────┼─────┤

　　│ 2 │ 0010 │ 0011 │ 10 │ 1010 │ 1111 │

　　├─────┼─────────┼────┼─────┼─────────┼─────┤

　　│ 3 │ 0011 │ 0010 │ 11 │ 1011 │ 1110 │

　　├─────┼─────────┼────┼─────┼─────────┼─────┤

　　│ 4 │ 0100 │ 0110 │ 12 │ 1100 │ 1010 │

　　├─────┼─────────┼────┼─────┼─────────┼─────┤

　　│ 5 │ 0101 │ 0111 │ 13 │ 1101 │ 1011 │

　　├─────┼─────────┼────┼─────┼─────────┼─────┤

　　│ 6 │ 0110 │ 0101 │ 14 │ 1110 │ 1001 │

　　├─────┼─────────┼────┼─────┼─────────┼─────┤

　　│ 7 │ 0111 │ 0100 │ 15 │ 1111 │ 1000 │

　　├─────┼─────────┼────┼─────┼─────────┼─────┤

　　一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换:

　　二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)；

　　格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）.

　　数学(计算机)描述：

　　原码：p[0~n]；格雷码：c[0~n](n∈N)；编码：c=G(p)；解码：p=F(c)；书写时从左向右标号依次减小.

　　编码：c=p XOR p(i∈N,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]；

　　解码：p[n]=c[n]，p=c XOR p(i∈N,0≤i≤n-1).

　　Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的（是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle

　　Baudot发明的），用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年3月17日取得美国专利。由定义可知，Gray Code的编码方式不是唯一的，这里讨论的是最常用的一种。

　　格雷码

　　（英文：Gray Code, Grey Code,又称作葛莱码，二进制循环码）是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle Baudot发明的一种编码，是一种绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于风向的转角位移量－数字量的转换中，当风向的转角位移量发生微小变化(而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。

　　但格雷码不是权重码，每一位码没有确定的大小，不能直接进行比较大小和算术运算，也不能直接转换成液位信号，要经过一次码变换，变成自然二进制码,再由上位机读取。解码的方法是用‘0’和采集来的4位格雷码的最高位（第4位）异或，结果保留到4位，再将异或的值和下一位（第3位）相异或，结果保留到3位，再将相异或的值和下一位（第2位）异或，结果保留到2位，依次异或，直到最低位，依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后自然码的值.

　　异或:异或则是按位“异或”，相同为“0”，相异为“1”。例：

　　10011000 异或 01100001 结果: 11111001

　　举例:

　　如果采集器器采到了格雷码:1010

　　就要将它变为自然二进制:

　　0 与第四位 1 进行异或结果为 1

　　上面结果1与第三位0异或结果为 1

　　上面结果1与第二位1异或结果为 0

　　上面结果0与第一位0异或结果为 0

　　因此最终结果为:1100 这就是二进制码即十进制 12

　　当然人看时只需对照表1一下子就知道是12

简易小题解：
c
#include<stdio.h>
int n,x;
int main(){
scanf("%d",&n);
x=n;
for(int i=0;i<31;++i){
x=x>>1; n=n^x;
}
printf("%d",++n);
}


这种题就像破译密码一样难.找规律非常难找.

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long n,s;int i;
while(cin>>n)
{
s=n;
for(i=30;i>0;i--)s=s^(n>>i);
cout<<s+1<<endl;
}
return 0;
}

如S.Y.F大神所说，这题目对语文水平要求过高，有歧义，其实是格雷码，别的好像都是错的= =

var

x,y,i,n:longint;

begin

readln(n);

x:=n;

for i:=1 to 31 do begin

x:=x shr 1;

n:=n xor x;

end;

writeln(n+1);

end.

Accepted 有效得分：100 有效耗时：0ms

Var

a:array[1..50]of longint;

n,i,k,s:longint;

ans:int64;

Begin

readln(n);

s:=1;

i:=50;

while n>0 do

begin

a[i]:=n mod 2;

n:=n div 2;

i:=i-1;

end;

for k:=1 to 50 do

if a[k]=1 then break;

for i:=k+1 to 50 do

begin

a[i]:=a[i] xor a;

end;

for i:=k to 50 do

begin

s:=s*2;

end;

for i:=k to 50 do

begin

s:=s div 2;

ans:=ans+a[i]*s;

end;

writeln(ans+1);

End.

最后一组为什么会输出负数？？？

gray码的逆推:

发点核心代码：（千万别复制就交会后悔的）

解码过程

cin >> n;

t = 1>= 1;//所有的都是一而不是英文L

ans |= (n&t)^((ans&(t1);

}

再说明一下gray码的编码方式：gray = n^(n>>1)

var

x,y,i,n:longint;

begin

readln(n);

x:=n;

for i:=1 to 31 do

begin

x:=x shr 1;

n:=n xor x;

end;

writeln(n+1);

end.

当你知道了它是格雷码解码的时候，它就成了水题。

位运算即可，无需转换。

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我不懂什么是格雷码……

将数列转化为二进制，然后两位两位那样找规律。

二进制，从左边第二位起，与左边一位异或。

囧||

纯位运算练手题，水水更健康

格雷码

把n转成二进制，然后从二进制的左边第二位起，将每一位与前一位异或。

最后加一。

十进制 二进制 格雷码 格雷码转十进制

（奇怪的数列）

0 0000 0000 0

1 0001 0001 1

2 0010 0011 3

3 0011 0010 2

4 0100 0110 6

5 0101 0111 7

6 0110 0101 5

7 0111 0100 4

8 1000 1100 12

9 1001 1101 13

10 1010 1111 15

11 1011 1110 14

12 1100 1010 10

13 1101 1011 11

14 1110 1001 9

15 1111 1000 8

从右向左转换，最后加一，即为答案。

ps:格雷码——>二进制：

从格雷码的左边第二位起，将格雷码中的第i位与二进制中第i-1位的值异或，作为二进制中第i位的值（最左边一位两者相等）

AC,但不规律怎样得出？

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受不了　递归程序巨丑！

居然还有精妙方法！

我觉得四分是不对的，应该二分。

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感谢基础知识的提供者~~~