这是一道博弈题。解题的关键在于把握胜负状态的关系。
任意的状态只有两种可能：一种可能是胜状态——即有必胜策略，另一种可能是负状态——即没有必胜策略。对于任意的胜状态，无论如何走，都不可能走到另一个胜状态；而任意的负状态，至少存在一种走法可以走到胜状态。(0, 0)是初始的胜状态。
考察任意的状态(a, b)，不妨假设a≥b。如果a/b<2，则只有一种走法，即将(a, b)变为(a-b, b)。那么，(a, b)是何种状态就取决于(a-b, b)是何种状态：根据前面胜负状态的定义可知，(a-b, b)为胜状态时，(a, b)为负状态；(a-b, b)为负状态时，(a, b)为胜状态。
如果a/b≥2，则至少存在两种走法：将(a, b)变为(c, b)或(c+b, b)，这里c＝a mod b。如果这两个状态中至少有一个是负状态，则根据定义(a, b)是胜状态。如果两个状态都是胜状态，由于(c+b, b)可以变为(c, b)，这就与“胜状态只能走到负状态”产生了矛盾，所以两个状态都是胜状态的情况是不存在的。因此，a/b≥2时，(a, b)必为胜状态。
总结一下前面的结论，设f(a, b)为状态(a, b)的胜负情况(1表示胜状态，0表示负状态)，a≥b，则：
1、a/b<2：f(a,b)=1-f(b,a-b) 2、a/b>=2：f(a,b):=1