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tanconghui LV 8 @ 2009-08-12 12:28:43
问大家一个数论上的问题啊（我刚学，很菜的）：
在证明质数有无限个时，我们设p1，p2...pn分别代表前n个质数，证明的是m=p1*p2*p3*...*pn+1不能被p1，p2，p3...，pn中的任何一个整除。但是可能还有质数大于pn而小于m，那怎么确保这些质数也不能整除m啊？
比如说n=3时，m=2*3*5+1=31，虽然31确实是质数，但还有大于5而小于31的质数如11、13等，证明过程中好像没有证明到这些质数不能整除m吧？
5 条评论
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tanconghui LV 8 @ 2009-08-12 12:28:43
是的是的，楼上的说的对，我终于想通了！谢谢谢谢
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@ 2009-08-12 12:24:18
胡说！
m不一定是质数！但即使它是合数，它的质因子也不会是p1,p2...pn中的任意一个，而是其他质数。于是把它的质因子加入到质数列表中，一直推下去就可以证得质数有无穷多个。
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@ 2009-08-12 12:15:57
数论我都没证过……不过会用……
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@ 2009-08-12 12:12:12
不对啊
我知道是要证明m是质数就足够了，但如果p(n+1)能整除m呢？那m显然就不是质数了啊。
虽然实践中这种情况我确实没发现，但证明中也没有考虑到这种情况吧！ -
@ 2009-08-12 12:09:06
无所谓的
他这个证明是用的反证法，假设只有n个质数是P1-Pn。只要再找到一个大于Pn的质数就可以说明假设不成立，从而证明质数有无限个。至于Pn和m之间其他的数是不是质数不重要，重要的是只要m是质数，或者说是Pn之后还有质数就可以了
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