哈喽小朋友们，我是你们的 FARO 学长，今天我来带你们刷这道经典的动态规划题
动态规划的思路，是要将大问题分割成重复子问题，然后列出状态转移方程求解
这道题的状态转移方程十分明了，dp[i]=max(dp[k])+1，其中 dp[k] 表示 0~i-1 中所有 list[k]<list[i] 的情况

什么，你说你看不懂 java?那快去学啊

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static final Scanner sc = new Scanner(System.in);
    public static void main(String[] args) {
        int n = sc.nextInt();
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            list.add(sc.nextInt());
        }
        System.out.println(getMaxUpSeq(list));
    }

    public static int getMaxUpSeq(List<Integer>list) {
        // 状态转移方程：dp[i]=max(dp[k])+1 dp[k] 表示 0~i-1 中所有 list[k]<list[i] 的情况
        if (list.size()==0) return 0;
        int res = 1;
        int[] dp = new int[list.size()];
        dp[0]=1;
        for (int i = 1; i < list.size(); i++) {
            int currMax=0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                // 找到 dp[k]
                if (list.get(j)<list.get(i)) currMax=Math.max(currMax,dp[j]);
            }
            dp[i]=currMax+1;
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
int a[100001],top=0,n,x;
cin>>n>>x;
a[++top]=x;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
cin>>x;
if(x>=a[top])
a[++top]=x;
else
{
int p=upper_bound(a+1,a+top+1,x)-a;
a[p]=x;
}
}
cout<<top;
}

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define MAX_N 20000
using namespace std;
int n;
int a[MAX_N];
int dp[MAX_N];
void solve();
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
solve();
return 0;
}
void solve()
{
int res = 0;
for (int i = 0;i < n; i++)
{
dp[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; j++)
if (a[j] < a[i])
{
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
res = max(res, dp[i]);
}
printf("%d\n", res);
}