赛道修建
测试数据来自 lrn5/1001
题目描述
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 \(m\) 条赛道。
C 城一共有 \(n\) 个路口，这些路口编号为 \(1,2, \cdots , n\)，有 \(n − 1\) 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 \(i\) 条道路连接的两个路口编号为 \(a_i\) 和 \(b_i\)，该道路的长度为 \(l_i\)。借助这 \(n − 1\) 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 \(e_1, e_2, \cdots , e_k\)，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 \(e_1, e_2, \cdots , e_k\)（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 \(m\) 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 \(m\) 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。
输入格式
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 \(n,m\)，分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来 \(n − 1\) 行，第 \(i\) 行包含三个正整数 \(a_i,b_i,l_i\)，表示第 \(i\) 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 \(n − 1\) 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
输出格式
输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。
样例
样例输入 1
7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7
样例输出 1
31
样例说明 1
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。
需要修建 \(1\) 条赛道。可以修建经过第 \(3,1,2,6\) 条道路的赛道（从路口 \(4\) 到路口 \(7\)），则该赛道的长度为 \(9 + 10 + 5 + 7 = 31\)，为所有方案中的最大值。
样例输入 2
9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4
样例输出
15
样例说明
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
需要修建 \(3\) 条赛道。可以修建如下 \(3\) 条赛道：
1. 经过第 \(1,6\) 条道路的赛道（从路口 \(1\) 到路口 \(7\)），长度为 \(6 + 9 = 15\)；
2. 经过第 \(5,2,3,8\) 条道路的赛道（从路口 \(6\) 到路口 \(9\)），长度为 \(4 + 3 + 5 + 4 = 16\)；
3. 经过第 \(7,4\) 条道路的赛道（从路口 \(8\) 到路口 \(5\)），长度为 \(7 + 10 = 17\)。
长度最小的赛道长度为 \(15\)，为所有方案中的最大值。
数据范围
所有测试数据的范围和特点如下表所示：
| 测试点编号 | \(n\) | \(m\) | \(a_i=1\) | \(b_i=a_i+1\) | 分支不超过 \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(1\) | \(\le 5\) | \(=1\) | 否 | 否 | 是 |
| \(2\) | \(\le 10\) | \(\le n-1\) | 否 | 是 | 是 |
| \(3\) | \(\le 15\) | \(\le n-1\) | 是 | 否 | 否 |
| \(4\) | \(\le 10^3\) | \(=1\) | 否 | 否 | 是 |
| \(5\) | \(\le 3\times 10^4\) | \(=1\) | 是 | 否 | 否 |
| \(6\) | \(\le 3\times 10^4\) | \(=1\) | 否 | 否 | 否 |
| \(7\) | \(\le 3\times 10^4\) | \(\le n-1\) | 是 | 否 | 否 |
| \(8\) | \(\le 5\times 10^4\) | \(\le n-1\) | 是 | 否 | 否 |
| \(9\) | \(\le 10^3\) | \(\le n-1\) | 否 | 是 | 是 |
| \(10\) | \(\le 3\times 10^4\) | \(\le n-1\) | 否 | 是 | 是 |
| \(11\) | \(\le 5\times 10^4\) | \(\le n-1\) | 否 | 是 | 是 |
| \(12\) | \(\le 50\) | \(\le n-1\) | 否 | 否 | 是 |
| \(13\) | \(\le 50\) | \(\le n-1\) | 否 | 否 | 是 |
| \(14\) | \(\le 200\) | \(\le n-1\) | 否 | 否 | 是 |
| \(15\) | \(\le 200\) | \(\le n-1\) | 否 | 否 | 是 |
| \(16\) | \(\le 10^3\) | \(\le n-1\) | 否 | 否 | 是 |
| \(17\) | \(\le 10^3\) | \(\le n-1\) | 否 | 否 | 否 |
| \(18\) | \(\le 3\times 10^4\) | \(\le n-1\) | 否 | 否 | 否 |
| \(19\) | \(\le 3\times 10^4\) | \(\le n-1\) | 否 | 否 | 否 |
| \(20\) | \(\le 5\times 10^4\) | \(\le n-1\) | 否 | 否 | 否 |
