描述

我们定义 \(\textbf{T. M.}\) 序列\(\{T_n\}\)为如下形式得布尔序列：

• \(T_0=0\)；
• \(T_{2n}=T_n\);
• \(T_{2n+1}=1-T_n\)。

这里我们给出\(\textbf{T. M.}\)序列得前若干项：\(01101001100101101001011001101001\cdots\)。

\(\textbf{T. M.}\)序列是一个无限长度的序列，它有很多连续子序列。
例如\(0\)，\(1\)，\(10100\)，\(10011\)和\(011001\)都是它的连续子序列，然而\(111\)和\(1000\)却不是它的连续子序列。

现在给定一个布尔序列（01字符串）\(S\)和一个非负整数\(k\)，请统计一下一共有多少种\(\textbf{T. M.}\)序列的连续子序列\(T\)满足：

• \(S\)是\(T\)的前缀；
• \(T\)是由\(S\)额外在右侧添加了恰好\(k\)项形成的。

格式

输入格式

第一行给定一个整数\(T\)，表示输入一共含有\(T\)组数据。

之后\(T\)行，每一行给定一个01字符串\(S\)（表示一个布尔序列）和一个非负正整数\(k\)，为给定的一组数据。

输出格式

对于每一组数据，输出一行并含有一个整数，表示满足条件的连续子序列个数。因为数值可能很大，请输出关于\(10^9+9\)取模后的值。

样例1

样例输入1

5
1001 3
11001 10
00111 10
0011 20
0 100

样例输出1

3
4
0
6
164

限制

数据规模

子任务\(1\)：（\(20\)分）\(1\le T\le 100\)，给定布尔序列长度不超过\(100\)，且\(0\le k\le 100\)。

子任务\(2\)：（\(20\)分）\(1\le T\le 100\)，给定布尔序列长度不超过\(100\)，且\(0\le k\le 50000\)。

子任务\(3\)：（\(60\)分）\(1\le T\le 100\)，给定布尔序列长度不超过\(100\)，且\(0\le k\le 10^{18}\)。

时限

1s

内存限制

默认