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原题识别

原题识别

描述

"人肉题库" 小Q刷题非常勤奋,题量破万。每当有人拿题目请教他时,小Q总能在1秒内报出这是哪个OJ的哪道题。因此,小Q是被当作 "原题搜索机" 一样的存在。

有一天,小Q来到了一棵\(n\)个节点的有根树下,这棵树的根节点为1号点,且每个节点都印着一道题目。凭借超大的题量,小Q迅速识别出了每道题的来源,并发现有些题目被搬运了好多次。他把每个节点的题目都做了一个分类,第\(i\)个节点的题目对应的题目种类为\(a_i\),当且仅当\(a_i=a_j\)时,\(i\)点和\(j\)点的题目来源是相同的。

同一道题目做多次除了增加AC数以外,对本身的水平没有任何提高。为了调查这棵树的题目质量,小Q会不断提出以下两种询问共\(m\)次:

  • 1 \(x\) \(y\):如果将\(x\)点到\(y\)点的最短路径上的所有点(包括\(x\)和\(y\))对应的题目都做一遍,那么一共可以做到多少道本质不同的题目?
  • 2 \(A\) \(B\):如果在\(A\)点到根的最短路径上(包括\(A\)点和根)等概率随机选择一个点\(x\),在\(B\)点到根的最短路径上(包括\(B\)点和根)等概率随机选择一个点\(y\),那么询问1 \(x\) \(y\)的答案期望是多少?

定义\(cnt_x\)表示\(x\)点到根最短路径上的节点个数,因为小Q不喜欢分数,而且第2类询问的答案一定可以表示成\(\frac{ans}{cnt_A\times cnt_B}\)的形式,你只需要告诉他\(ans\)的值就可以了。

识别这些题目消耗了小Q太大的精力,他没有办法自己去计算这些简单的询问的答案。请写一个程序回答小Q的所有\(m\)个问题。

格式

输入格式

第一行包含一个正整数\(T\),表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含5个正整数\(n,p,SA,SB,SC\),其中\(n\)表示树的节点个数。

为了在某种程度上减少输入量,树边和每个点的题目种类\(a[]\)将由以下代码生成:

unsigned int SA, SB, SC;
unsigned int rng61(){
    SA ^= SA << 16;
    SA ^= SA >> 5;
    SA ^= SA << 1;
    unsigned int t = SA;
    SA = SB;
    SB = SC;
    SC ^= t ^ SA;
    return SC;
}
void gen(){
    scanf("%d%d%u%u%u", &n, &p, &SA, &SB, &SC);
    for(int i = 2; i <= p; i++)
        addedge(i - 1, i);
    for(int i = p + 1; i <= n; i++)
        addedge(rng61() % (i - 1) + 1, i);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = rng61() % n + 1;
}

第二行包含一个正整数\(m\),表示询问次数。

接下来\(m\)行,每行3个正整数,形式为1 \(x\) \(y\)或者2 \(A\) \(B\),依次表示每个询问。

输出格式

对于每组数据,输出\(m\)行,每行一个整数,依次回答每个询问。

样例1

样例输入1

2
5 3 10000 12345 54321
3
1 2 3
2 1 3
1 3 2
10 6 23456 77777 55555
5
1 1 10
2 3 5
2 7 5
2 5 4
1 8 6

样例输出1

1
5
1
4
34
61
45
3

限制

  • \(1\le T\le 3\),\(2\le p\le n\le 100000\),\(1\le m\le 200000\),

  • \(10000\le SA,SB,SC\le 1000000\),\(1\le x,y,A,B\le n\)。

子任务1(30分):只含第1类询问。

子任务2(30分):满足 \(p=n\)。

子任务3(40分):没有任何附加的限制。

来源

SDOI 2018 Round2

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