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括号序列计数

括号序列计数

描述

Alice 和Bob 知道,一个由空格、左括号、右括号组成的序列被称为括号序列。有一类特殊的括号序列被称为“合法括号序列”。已经知道:

(1)“()”是合法的括号序列,空串是合法的括号序列。

(2)如果S1 是合法的括号序列,S2 是合法的括号序列,则S1 与S2 拼接起来的序列S1+S2 也是合法的括号序列。

(3)如果S 是合法的括号序列,在其左右分别插入一个左括号和一个右括号所得到的字符串“(”+S1+“)”也是合法的括号序列。

(4)如果S 是合法的括号序列,在S 的任何位置(包括头尾位置)插入一个空格,得到的序列也是合法的括号序列。

现在,Alice 希望知道:对于某个已知的有限状态自动机中的状态s 与t,存在多少以s为起点,t 为终点的长度为k 的合法括号序列。

所谓有限状态自动机,又可以被认为是一个有向图G,由n 个结点组成,每一个结点表示一个状态,且存在三类以此为起点出去的有向边,对于每一个状态(或结点)来说其出去的同一类有向边将指向同样的状态(或结点)。三类有向边分别代表三种符号:左括号“(”,右括号“)”和空格。

这里,我们将状态(或结点)从0 开始编号。对于第i 个状态,用dfa[i][0],dfa[i][1],dfa[i][2]分别表示从i 出发,代表了左括号、右括号和空格的那一类边指向的状态(或结点),再用dfa2[i][0],dfa2[i][1],dfa2[i][2]表示每一类边的个数。

对于一条从s 出发到t 结束的路径,满足长度为k 且路径经过的边对应的符号组成了一组合法的括号匹配,则称作“满足[G,s,t,k]的合法括号序列”。

现在,Alice 为Bob 提供了自动机G,并提出Q 组询问。对于每一组询问,Alice 会给出s、t 和k,她希望Bob 可以告诉她满足[G,s,t,k]的合法括号序列有多少组。她只需要知道答案除以47 后的余数。

格式

输入格式

第一行一个整数n,表示状态数(或结点数)。

之后n 行,对于其中的第i 行,有6 个32 位整数,依次为dfa[i-1][0],dfa2[i-1][0],
dfa[i-1][1],dfa2[i-1][1],dfa[i-1][2],dfa2[i-1][2]。

之后一行有一个整数Q,表示Alice 的询问次数。

之后Q 行,每一行有3 个32 位的整数,依次为s,t,k。

输出格式

输出文件有Q 行。

其中第i 行对应了第i 个询问,只有一个整数,表示满足[G,s,t,k]的合法括号序列的个数,答案只需要除以47 后的余数。

样例1

样例输入1

1
0 1 0 2 0 3
6
0 0 3
0 0 4
0 0 5
0 0 6
0 0 7
0 0 8

样例输出1

45
9
10
2
19
25

限制

存在10%的数据:k <= 1000。时间限制1 秒。

提示

样例说明:

对于第一组询问,长度为3 的合法括号序列依次有:

(1)三个空格“ ”,则在自动机中的合法方案数为:3×3×3=27。

(2)对于“( )”、“() ”和“ ()”,则在自动机中的合法方案数为:1×3×2=6。

所以总的可行方案数为:27+3×6=27+18=45。

信息

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