描述

李哲非常非常喜欢柠檬树，特别是在静静的夜晚，当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时，他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁，独自思索着人生的哲理。
李哲是一个喜爱思考的孩子，当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰，马上想到了一个问题：树影的面积是多大呢？
李哲知道，直接测量面积是很难的，他想用几何的方法算，因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚，而且想好了简化的方法。
李哲将整棵柠檬树分成了n 层，由下向上依次将层编号为1,2,…,n。从第1到n-1 层，每层都是一个圆台型，第n 层(最上面一层)是圆锥型。对于圆台型，其上下底面都是水平的圆。对于相邻的两个圆台，上层的下底面和下层的上底面重合。第n 层(最上面一层)圆锥的底面就是第n-1 层圆台的上底面。所有的底面的圆心(包括树顶)处在同一条与地面垂直的直线上。李哲知道每一层的高度为h1,h2,…,hn，第1 层圆台的下底面距地面的高度为h0，以及每层的下底面的圆的半径r1,r2,…,rn。李哲用熟知的方法测出了月亮的光线与地面的夹角为alpha。

为了便于计算，假设月亮的光线是平行光，且地面是水平的，在计算时忽略
树干所产生的影子。李哲当然会算了，但是他希望你也来练练手。

格式

输入格式

输入的第 1 行包含一个整数n 和一个实数alpha(1≤n≤500，0.3<alpha<π/2)，表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度)。
第2行包含n+1个实数h0,h1,h2,…,hn(0<hi≤100)，表示树离地的高度和每层的高度。
第3行包含n个实数r1,r2,…,rn(0<ri≤100)，表示柠檬树每层下底面的圆的半径。
上述输入中的数据，同一行相邻的两个数之间用一个空格分隔。
输入的所有实数的小数点后可能包含1至10 位有效数字。

输出格式

输出1个实数，表示树影的面积。四舍五入保留两位小数。

样例1

样例输入1

2 0.7853981633
10.0 10.00 10.00
4.00 5.00

样例输出1

171.97

限制

每个测试点1s。

来源

NOI 2005