背景

描述

2010年，世博会在中国上海举办，吸引了数以千万计的中外游客前来参观。暑假期间小Z也来到了上海世博园， 她对世博园的拥挤早有所闻，对有的展馆甚至要排上好几个小时的队才能进入也做好了充分准备，但为了使得自己的世博之旅更加顺利舒畅，小Z决定在游玩之前先 制定一份详细的旅行路线。

小Z搜集到了世博园的地图，她发现从整体上看世博园是一块非常狭长的区域，而每一个展馆占用了其中一个几乎相同大小的方块。因此可以将整个园区看成一个n × m的矩阵(n≤3)，其中每一个格子为一个主题展馆。

由于不同展馆受到的关注度会有一些差别，因此排队时间的长短也不尽相同。小Z根据统计信息给每一个展馆(x, y)标记了Tx,y = 0或1，如果Tx,y = 1，表示这个展馆非常热门，需要排很长时间的队；如果Tx,y = 0，表示这个展馆相对比较普通，几乎不需要排队即可进入参观。小Z希望能够制定一份合理的路线，使得能交替参观热门馆和普通馆，既不会因为总是参观热门馆 而长时间在排队，也不会因为总是参观普通馆而使得游览过于平淡。同时，小Z办事很讲究效率，她希望在游遍所有展馆的同时，又不会走冤枉路浪费体力。因此她希望旅行路线满足以下几个限制：
在参观完位于(x, y)的展馆后，下一个参观的是一个相邻的且未被参观过的展馆(x', y')，即 |x-x'|+|y-y'|=1；
路线的起点位于整个矩阵的边界上，即x = 1或x = n或y = 1或y = m；
她制定了一个长度为n*m的 01 序列L，她希望第i个参观的展馆(x,y)满足Tx,y=Li。

小Z想知道有多少条不同的旅行路线能够满足她的要求。由于最终的结果可能很大，小Z只想知道可行的旅行路线总数mod 11192869的值。

格式

输入格式

输入文件第一行包含两个正整数n, m。

第2行至第n+ 1行，每行有m个01整数，其中第i+ 1行第j个数表示Ti,j。

第n+ 2行有n*m个01整数，其中第i个数表示Li的值。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，表示可行的旅行路线总数mod 11192869的值。

样例1

样例输入1

2 2
10
01
1010

样例输出1

4

限制

各个测试点10s

提示

对于10%的数据：n=1；
对于30%的数据：n=2；
对于60%的数据：n= 3，其中20%的数据Ti,j全为0；
对于100%的数据：m≤50，Li, Ti,j = 0或1。

来源

NOI2010