/ Vijos / 题库 /

有根树的同构问题

有根树的同构问题

背景

经典题

描述

所谓图的同构是指两个图“相同”。图的同构有着广泛的应用,比如当要对一批图施行某种操作的时候,如果能发现其中有一些图是同构的,就可以在这些同构的图中只保留一个,从而降低工作量。例如,图1所示的T1和T3就是同构的。

图片

图的同构的定义:给出两个图G1=(V1,E1),G2=(V2,E2)。如果存在一个V1到V2的一一映射f,使得(x,y)是G1的边,当且仅当(f(x),f(y))是G2的边,则称G1和G2是同构的。也就是说,我们只关心顶点间的拓扑关系而不关心顶点的编号。
任意图的同构的判定尚无有效的算法,但要判断两棵树是否同构则要容易些。下面我们仅考虑有根树(即树形图:有向图,存在一个根,入度为0,从根到其他任一顶点恰好有一条有向路)。给出k棵有根树T1,T2,…,Tk,每棵树都有n个顶点,你的任务是求出这些树在同构关系下的所有等价类(如果两棵树同构,则它们属于同一个等价类)。

格式

输入格式

输入的第1行包含两个整数k(1<=k<=100)和n(1<=n<=50),表示总共有k棵树,每棵都是n个顶点。接下来k行,每行描述一棵树;每行包含n-1对整数,表示这棵树的n-1条有向边;数字间用空格隔开。顶点的编号为1到n,每对整数xy表示存在一条x指向y的有向边。树的编号和在数据中出现的顺序一致,也就是说输入文件中第2行描述的是T1,第3行描述的是T2,……,第k+1行描述的是Tk。

输出格式

把给出的k棵树划分为不同的等价类,使得同一等价类中任意两棵树同构。对于每个等价类,从小到大输出这个等价类中的树的编号,用等号隔开。如果有m个等价类,则按字典序输出,每个一行。例如,有4个等价类{4,2,7},{5,1,3},{8,9},{6},则输出
1=3=5
2=4=7
6
8=9
注意,数字和等号之间不要有空格;行首和行末可以有空格。

样例1

样例输入1

3 7
7 2 7 1 7 6 2 3 1 4 6 5
7 2 7 1 2 3 1 4 1 5 5 6
4 3 3 2 4 1 1 7 5 6 4 5

样例输出1

1=3
2

限制

1s

信息

ID
1683
难度
6
分类
树结构 | 字符串 | 最小表示法 点击显示
标签
(无)
递交数
469
已通过
114
通过率
24%
上传者