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社交网络

社交网络

描述

在社交网络(social network)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。

不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利,即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

考虑到两个结点A 和B 之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下:
令Cs,t 表示从s 到t 的不同的最短路的数目,Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目;则定义
I(v)=∑(s<>v,t<>v)Cs,t(v)/Cs,t
为结点v 在社交网络中的重要程度。

为了使I(v)和Cs,t(v)有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图,请你求出每一个结点的重要程度。

格式

输入格式

输入文件中第一行有两个整数,n和m,表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中,我们将所有结点从1 到n 进行编号。接下来m 行,每行用三个整数a,b,c描述一条连接结点a和b,权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连,无向图中也不会出现自环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。

输出格式

输出文件包括n行,每行一个实数,精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

样例1

样例输入1

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

样例输出1

1.000
1.000
1.000
1.000

提示

样例说明
对于1 号结点而言,只有2 号到4 号结点和4 号到2 号结点的最短路经过1
号结点,而2 号结点和4 号结点之间的最短路又有2 条。因而根据定义,1 号结
点的重要程度计算为1/2+1/2=1 。由于图的对称性,其他三个结点的重要程度也都是1。

评分方法
本题没有部分分,仅当你的程序计算得出的各个结点的重要程度与标准输出
相差不超过0.001时,才能得到测试点的满分,否则不得分。

数据规模和约定
50%的数据中:n ≤ 10,m ≤ 45
100%的数据中:n ≤ 100,m ≤ 4 500,任意一条边的权值c 是正整数,满
足:1 ≤ c ≤ 1 000。

所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间的最短路径数目不
超过10^10。

来源

NOI2007

信息

ID
1591
难度
5
分类
图结构 | 最短路 点击显示
标签
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235
通过率
31%
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