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货币兑换

货币兑换

描述

小 Y 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:A 纪 念券(以下简称 A 券)和 B 纪念券(以下简称 B 券)。每个持有金券的顾客都有 一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。

每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券 当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A 券和 B 券的价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券)。

为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法。 比例交易法分为两个方面:
a) 卖出金券:顾客提供一个[0,100]内的实数 OP 作为卖出比例,其意 义为:将 OP%的 A 券和 OP%的 B 券以当时的价值兑换为人民币;
b) 买入金券:顾客支付 IP 元人民币,交易所将会兑换给用户总价值为
IP 的金券,并且,满足提供给顾客的 A 券和 B 券的比例在第 K 天恰好为 RateK;

例如,假定接下来 3 天内的 Ak、Bk、RateK 的变化分别为:
时间 Ak Bk Ratek
第一天 1 1 1
第二天 1 2 2
第三天 2 2 3
假定在第一天时,用户手中有 100 元人民币但是没有任何金券。 用户可以执行以下的操作:
时间 用户操作 人民币(元) A 券的数量 B 券的数量
开户 无 100 0 0
第一天 买入 100 元 0 50 50
第二天 卖出 50% 75 25 25
第二天 买入 60 元 15 55 40
第三天 卖出 100% 205 0 0
注意到,同一天内可以进行多次操作。

小 Y 是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经 知道了未来 N 天内的 A 券和 B 券的价值以及 Rate。他还希望能够计算出来,如 果开始时拥有 S 元钱,那么 N 天后最多能够获得多少元钱。

格式

输入格式

第一行两个正整数 N、S,分别表示小 Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。

接下来 N 行,第 K 行三个实数 AK、BK、RateK,意义如题目中所述。

输出格式

只有一个实数 MaxProfit,表示第 N 天的操作结束时能够获得的最大的金钱 数目。答案保留 3 位小数。

样例1

样例输入1

3  100
1  1  1
1  2  2
2  2  3

样例输出1

225.000

限制

测试数据设计使得精度误差不会超过 10-7。 对于 40%的测试数据,满足 N ≤ 10;
对于 60%的测试数据,满足 N ≤ 1 000;
对于 100%的测试数据,满足 N ≤ 100 000;
对于 100%的测试数据,满足:
0 < AK ≤ 10;
0 < BK ≤ 10;
0 < RateK ≤ 100
MaxProfit ≤ 1E9;

提示

输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。 必然存在一种最优的买卖方案满足:
? 每次买进操作使用完所有的人民币;
? 每次卖出操作卖出所有的金券。

信息

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难度
6
分类
动态规划 | 数据结构 | 平衡树 点击显示
标签
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