描述

在一个N行M列的棋盘上，摆放着K个士兵，一个士兵占据一个格子(可能有多个士兵占据同一个格子)。

第i个士兵控制棋盘上所有与它相距不超过Ri的格子。

两个格子(X1,Y1)、(X2,Y2)间的距离定义为|X1-X2|+|Y1-Y2|。

求所有被控制的格子的总数。

格式

输入格式

第一行三个正整数N，M，K。

以下K行，每行三个整数Xi(1≤Xi≤N)，Yi(1≤Yi≤M)，0≤Ri≤10^8)。

其中Xi，Yi分别表示第i个士兵在第几行和在第几列。

输出格式

在第一行输出所有被控制的格子的总数。

样例1

样例输入1

4 4 3
1 1 1
3 1 1
3 3 1

样例输出1

10

限制

每个测试点2s

提示

在15%的数据中，1≤N,M≤1000，1≤K≤100
在25%的数据中，1≤N,M≤5000，1≤K≤100
在35%的数据中，1≤N,M≤10000，1≤K≤100
在50%的数据中，1≤N,M≤100000，1≤K≤100
在65%的数据中，1≤N,M≤100000000，1≤K≤100
在80%的数据中，1≤N,M≤100000000，1≤K≤1000
在100%的数据中，1≤N,M≤100000000，1≤K≤100000

来源

纪中联赛模拟题
BY CQF