total := trunc((n + 1) * v);

这样就过了

但是total := Round(n*v);

就只有88 不知道为什么啊

感觉模拟前几个数都是对的

.......................

99....

ORZ wly888_1214 大牛

Orz wly888大牛

神奇的黄金分割，我是看不出来

谁出的这个题？我只能说这个人把Fibonacci数列藏得太好了，天衣无缝。

我的办法比楼下大牛们的方法麻烦10^N^N^N^N倍，我不是大牛，没有那么敏锐的洞察力，根本没往黄金分割上想，然而楼下这么多同志们非得要个证明，我自以为我的办法还是说得通的。

拿到这个题时，还是下意识的找规律，从1开始往后写：

G(1)=1 G(2)=1 G(3)=2 G(4)=3 G(5)=3 G(6)=4 G(7)=4 G(8)=5 G(9)=6 G(10)=6 G(11)=7 G(12)=8 G(13)=8 G(14)=9 G(15)=9 G(16)=10 G(17)=11 G(18)=11 G(19)=12 G(20)=12 G(21)=13 G(22)=14 G(23)=14 G(24)=15 G(25)=16 G(26)=16 G(27)=17 G(28)=17 G(29)=18 G(30)=19……

写到30了，确切的规律还是没有显现，只是有两点：1、自变量总不小于函数值 2、函数值经常出现重复，而且重复的次数从不超过两次，而且随着自变量的增大，重复次数也没有超过两次的趋势。我想，必然是什么束缚住了重复次数。

转而考虑重复次数，

函数值的重复次数数列是：

2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1……

自变量与函数值差值的重复次数，从1开始往后，差值依次是：

0 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11……

貌似还是没有任何规律，下面将上述数列转化成每个差值的重复次数（为方便起见，剔除0）：

3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3……

莫非这个“3 2 3 3 2”就是循环节？那来的也太唐突了，并且我又往后写了几个，发现，数列实际上是：3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3……

到了后面规律又没了。。。

转而考虑，为什么这个差值重复次数数列里只有2和3？而且他们的连接方式也很特殊：可以有23、32和33，但却没有22。 而且比较一下这个差值重复次数数列和上面的函数值重复次数数列，发现每一项都固定的相差1。

回到原递推式上：每一个G(n)都与G(n-1)和G(G(n-1))有关，所以数列前面的取值对后面的取值毫无疑问是有影响的。当自变量增加1，差值也增加1时，函数值是不变的，这就使函数值出现了重复。因此，差值数列的项每往前推进一项，函数值就要重复一次。例如：

G(4)=3 差1

G(5)=3 差2

此时函数值出现重复；

而

G(7)=4 差3

G(8)=5 差3

G(9)=6 差3

此时函数值不出现重复；

同样的，当函数值不变，自变量增加，差值的重复次数便会出现2；当函数值改变，自变量增加，插值的重复次数便会出现3。

把这二者综合起来，就得到了差值重复数列本身前面对后面的影响，即：

对于32，后面一定会出现23；

对于232，后面一定会出现323；

对于2332，后面一定会出现32323;

…………

举个更具体的例子：如果前面的数列是：3 2 3 3 2

那么它往下扩充应该是：3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3

依据这个规则，开始扩充如下（依然省去"1"，不然有损和谐）：

3

3 2

3 2 3

3 2 3 3 2

3 2 3 3 2 3 2 3

3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2

3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3

注意看从第4行开始每行比上一行多的部分，发现什么没有？

每一行的最后都是上一行的最后连接上再上一行的最后（32332实际上是323连上32），这不得不让人想到一个非常类似的数列：Fibonacci，简直太像了……

这还不算完，再看看每一行多出来的部分的数字的和：2 3 5 8 13 21……

又是Fibonacci……

还有，再看看每一行多出来的部分的长度：1 1 2 3 5 8……

还是Fibonacci……

这么多Fibonacci都藏在这里面，藏得太深了……

一切就明了了，差值重复数列的数字和与自变量n有关；差值重复数列的长度与n所对应的差值有关，关系就是Fibonacci，根据这个，把这种关系在程序中还原出来，用自变量n减去对应的差值，就是我们梦寐以求的函数值了！

我不知道我的解法与大牛们的公式有什么内在联系，与黄金分割有什么内在联系，但可以保证，这种解法一遍AC。

但由于这个规律找起来很麻烦，所以还原到程序里也很麻烦。所以，建议没耐心者勿用，头脑不清醒者勿用……

诸位晕了吗？如果没有的话，算我没达到目的…………

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├ 测试数据 06：答案正确... 0ms

---|---|---|---|---|---|---|---|-

Accepted 有效得分：100 有效耗时：0ms

F(n)=(1/sqrt(5))×((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n)

哪位大牛提供一下证明？？？？？？？？？？？？？？？

小弟不盛感激

靠 诸位 AC之后要证明 我无语！

有人用正常的方法做出来的吗?

不用找规律

谁给我补补数学啊

这个0.618...是怎么回事啊？

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├ 测试数据 06：答案错误...

　├ Hint: Hey buddy~~~　├ 标准行输出

　├ 错误行输出

---|---|---|---|---|---|---|---|-

Unaccepted 有效得分：99 有效耗时：0ms

爽！！ Hey Buddy!!!!

特征方程吧..

fibonacci...?!

怎么看出它和圆环函数的关系的？

Program AAA;

Const

v = (sqrt(5) - 1) / 2;

Var

n, total: qword;

Begin

readln(n);

total := trunc((n + 1) * v);

writeln(total);

End.

为什么啊???

请大牛证明一下!!

哪位大牛给个证明啊！！！

program ex1178;

var n,ans:qword;

hj:real;

begin

readln(n);

hj:=(sqrt(5)-1)/2;

ans:=trunc((n+1)*hj);

writeln(ans);

end.

还是不解...

有大牛讲下吗？

黄金比例+Qword

过了100题庆祝一下!

最好用long long和double

神奇呀！！！！！！！————————————0。618