- 题解
- 2015-05-30 19:28:39 @
今天又学习了一个精妙的东西——用弗洛伊德求最小环,而这道题有如下几个注意点:
1.要使用eof
2.必须使用readln
这里特别感谢fjxmlhx和lecision两位大牛
附上他们的思路:
<1>朴素的算法:
令e(u,v)表示u和v之间的连边,再令min(u,v)表示,删除u和v之间的连边之后,u和v之间的最短路
最小环则是min(u,v) + e(u,v),时间复杂度是EV2。
<2>改进的方法:
在floyd的同时,顺便算出最小环
g[i][j]=(i,j之间的边长)
dist:=g;
for k:=1 to n do
begin
for i:=1 to k-1 do
for j:=i+1 to k-1 do
answer:=min(answer,dist[i][j]+g[i][k]+g[k][j]);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
dist[i][j]:=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
end;
关于算法<2>的证明:
一个环中的最大结点为k(编号最大),与他相连的两个点为i,j,这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度
根据floyd的原理,在最外层循环做了k-1次之后,dist[i][j]则代表了i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径
综上所述,该算法一定能找到图中最小环。
附上代码
var
n,m,x,y,v,i,j,k,ans:longint;
map,d:array[1..100,1..100]of longint;
begin
while not eof do
begin
readln(n,m);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
map[i,j]:=10000000;
d[i,j]:=map[i,j];
end;
for i:=1 to m do
begin
readln(x,y,v);
map[x,y]:=v;
map[y,x]:=v;
d[x,y]:=v;
d[y,x]:=v;
end;
ans:=10000000;
for k:=1 to n do
begin
for i:=1 to k-1 do
for j:=i+1 to k-1 do
begin
if ans>d[i,j]+map[i,k]+map[k,j]
then ans:=d[i,j]+map[i,k]+map[k,j];
end;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
if d[i,j]>d[i,k]+d[k,j]
then d[i,j]:=d[i,k]+d[k,j];
end;
end;
if ans<10000000
then writeln(ans)
else writeln('No solution.');
end;
end.
2 条评论
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twd2 LV 9 MOD @ 2015-05-31 19:31:46
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2015-05-30 21:44:57@
下次能不能把格式调整好一些?否则作为读者,根本不乐意看你的代码。
我修改了您的格式,以供参考。
最后感谢您对vijos的支持。
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