在一个平面上画1999条直线，最多能将这一平面划分成多少个部分？

检举平面上只要多出现一条直线，就能至少多把平面分出一部分，而若此直线与其他直线有n个交点，就再能把平面多分出n个部分，因此若想把平面划分的部分最多，新添入的直线必须与前k条直线交k个点，即第二条直线要与第一条直线交1个点，第三条要与前两条交2个点，……，第1999条与前1998条交1998个点，这样，第二条直线多划分出1+1=2个部分，第三条直线多划分出1+2=3个部分，……，第1999条直线多划分出1+1998=1999个部分。而第一条直线把平面划分出2个部分，因此1999条直线能划分平面的块数为：

2+2+3+4+5+…+1998+1999

=1+(1+2+3+4+5+…+1998+1999)

=1+(1+1999)*1999/2

=1999001