最低通行费
题目描述
一个商人穿过一个 \(N×N\) 的正方形的网格,去参加一个非常重要的商务活动。
他要从网格的左上角进,右下角出。
每穿越中间 \(1\) 个小方格,都要花费 \(1\) 个单位时间。
商人必须在 \(2N−1\) 个单位时间穿越出去。
而在经过中间的每个小方格时,都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。
请问至少需要多少费用?
注意:不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。
输入格式
第一行是一个整数,表示正方形的边长 \(N\)。
接下来输入一个 \(N\times N\) 的矩阵,表示网格上每个小方格的费用。
输出格式
输出一个整数,表示至少需要的费用。
样例 #1
样例输入 #1
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
样例输出 #1
109
样例解释 #1
样例中,最小值为 \(109=1+2+5+7+9+12+19+21+33\)。
提示
【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据,\(1\le N\le3\times10^3\),每个小方格的费用在 \([1,10^2]\) 的范围内。
【常数优化】
本题读入量较大,请采用较快的读入方式。
【时空限制】
时间限制:\(1\,\rm s\)。
空间限制:\(64\,\rm MiB\)。