Description

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 𝑚 条赛道。
C 城一共有 𝑛 个路口，这些路口编号为 1,2, … , 𝑛，有 𝑛 − 1 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 𝑖 条道路连接的两个路口编号为 𝑎𝑖和 𝑏𝑖 ，该道路的长度为 𝑙𝑖 。借助这 𝑛 − 1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 𝑒1, 𝑒2, … , 𝑒𝑘，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 𝑒1, 𝑒2, … , 𝑒𝑘（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。 你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的𝑚条赛道中长度最小的赛道长度最大（即𝑚条赛道中最短赛道的长度尽可能大） 。

Format

Input

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 𝑛, 𝑚，分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来 𝑛 − 1 行，第 𝑖 行包含三个正整数 𝑎𝑖, 𝑏𝑖, 𝑙𝑖 ，表示第 𝑖 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 𝑛 − 1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

Output

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

Sample 1

Input

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

Output

31

【输入输出样例 1 说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

Sample 2

Input

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

Output

15

【输入输出样例 2 说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道：
1. 经过第 1,6 条道路的赛道（从路口 1 到路口 7），长度为 6 + 9 = 15；
2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道（从路口 6 到路口 9），长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16；
3. 经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7 + 10 = 17。
长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。

Limitation

1s, 128MiB for each test case.

【数据规模与约定】

其中，“分支不超过 3”的含义为：每个路口至多有 3 条道路与其相连。
对于所有的数据， 2 ≤ 𝑛 ≤ 50,000， 1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛 − 1， 1 ≤ 𝑎𝑖, 𝑏𝑖≤ 𝑛， 1 ≤ 𝑙𝑖≤ 10,000。