太鼓达人

太鼓达人

Description

  七夕祭上,Vani牵着cl的手,在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时,在前面忽然出现了一台太鼓达人机台,而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣,applepi果断闪人,于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下,cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了,不但没有过关,就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去,决定帮助工作人员修鼓。
  鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态,分别用1和0表示。显然,从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密,M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值,他希望你求出M的值,并给出字典序最小的传感器排布方案。

Format

Input

一个整数K。

Output

一个整数M和一个二进制串,由一个空格分隔。表示可能的最大的M,以及字典序最小的排布方案,字符0表示关,1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

Sample 1

Input

3

Output

8 00010111

【样例解释】
得到的8个01串分别是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前后是相邻的。长度为3的二进制串总共只有8种,所以M = 8一定是可能的最大值。

Limitation

1s, 128MiB for each test case.
对于全部测试点,2≤K≤11。

Source

bzoj3033