Description

在成功地发明了魔方之后，拉比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：
1 2 3 4
8 7 6 5
　　我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。
　　这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：
“A”：交换上下两行；
“B”：将最右边的一列插入最左边；
“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。
　　
下面是对基本状态进行操作的示范：
A: 8 7 6 5
1 2 3 4
B: 4 1 2 3
5 8 7 6
C: 1 7 2 4
8 6 3 5
　　对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。
　　你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

Format

Input

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间），表示目标状态。

Output

第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。
第二行为在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

Sample 1

Input

2 6 8 4 5 7 3 1 

Output

7 
BCABCCB

Limitation

1s, 128MiB for each test case.

Source

USACO 3.2.5