Description

已知一个数列a0,a1,...,am,其中a0=1，am=n；a0<a1<a2<...<am-1<am。对于每个k（1<=k<=m）满足ak=ai+aj(0<=i,j<=k-1),这里i和j可以相等。
现给定n的值，要求m的最小值（并不要求输出）及这个数列的值（可能存在多个数列，只输出任意一个满足条件的就可以）。

Format

Input

多组数据，每行给定一个正整数n。输入以0结束。

Output

对于每组数据，输出满足条件的长度最小的数列。

Sample 1

Input

5
7
12
15
77
0

Output

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

Limitation

1s, 64MiB for each test case.

Hint

优化搜索顺序

Source

Zju1937