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这里是一个简化版的题解。

40% 简单递推
记从\(x\)号扇区开始读取直到退出时的跳转次数的数学期望为\(E(X)\)，则容易得到递推公式\(E(X)=\frac{1}{2}E(L_X)+\frac{1}{2}E(R_X)+1\)，规定\(E(0)=-1\)。

对于1,2,5,6四个数据点，直接从底向上（到1号点）递推计算即可。也可以自顶向下递归操作。复杂度\(O(n)\)；

60% 高斯消元
硬盘有\(n\)个扇区，则我们可以列出\(n\)个线性方程。容易看出可以应用Gauss-Jordan消元法来解方程组，最终得到\(E(1)\)的值。复杂度\(O(n^3)\)。

该方法可以通过3,4数据点，但有可能卡常数。

100% 递推+拓扑排序
数据范围的特殊条件即描述了一种有向无环图(DaG)的情形。在这种情况下，使用拓扑排序逐步向前递推计算，其复杂度近似是\(O(n)\)的。

即便不是DaG，我们也容易看出其中最多有一个环。该环一定包含\(k\)号扇区，从\(k\)号扇区遍历整个图，即可得到整个环，不满足递推性质而需要移项解方程的情形也发生在\(k\)号扇区对应的方程中。

因此，我们可以得到最终方法：
1. 应用拓扑排序，求出部分扇区的期望。如果没有环，这一步就能求出所有扇区的期望；
2. 从\(k\)号扇区开始找环，逐步**展开方程**，从而求出\(k\)号扇区的期望；
3. 继续拓扑排序，求出所有扇区的期望；

展开方程的方法：

在等式\(E(X)=\frac{1}{2}E(L_X)+\frac{1}{2}E(R_X)+1\)中，\(L_X,R_X\)中有且仅有一个的期望是已知的，因此该式可以改写为\(E(X)=\frac{1}{2}E(Ch_X)+C\)，其中\(Ch_X\)表示X的某个孩子，\(C\)表示常数。

从\(X=k\)开始搜索，每次令\(X:=Ch_X\)，直至搜出整个环。

如果环中有\(h\)个扇区，则最后的方程为\(E(k)=(\frac{1}{2})^{h}E(k)+C'\)，可得\(E(k)=\frac{C'}{1-\frac{1}{2^h}}\)。