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题目来源

NOIP2018提高组Day2第2题。

问题描述

小 D 特别喜欢玩游戏。这一天，他在玩一款填数游戏。
这个填数游戏的棋盘是一个 \(n\) × \(m\)的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入一个数字（数字0或者数字1），填数时需要满足一些限制。

下面我们来具体描述这些限制。
为了方便描述，我们先给出一些定义：

• 我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子，即（行坐标，列坐标）。（注意： 行列坐标均从0开始编号）

• 合法路径P：一条路径是合法的当且仅当：
  1.这条路径从矩形表格的左上角的格子(0,0)出发，到矩形的右下角格子(\(n\)−1,\(m\)−1)结束；
  2.在这条路径中，每次只能从当前的格子移动到右边与它相邻的格子，或者 从当前格子移动到下面与它相邻的格子。
  例如：在下面这个矩形中，只有两条路径是合法的，它们分别是P1：(0,0)→(0,1)→(1,1)和P2：(0,0)→(1,0)→(1,1)。
  

  对于一条合法的路径P，我们可以用一个字符串w(P)来表示，该字符串的长度为\(n\)+\(m\)−2，其中只包含字符“R”或者字符“D”， 第i个字符记录了路径P中第\(i\)步的移动方法，“R”表示移动到当前格子右边与它相邻的格子，“D”表示移动到当前格子下面与它相邻的格子。
  例如，上图中对于路径P1，有w(P1)="RDRD"；而对于另一条路径P2，有w(P2)="DRDR"。

  同时，将每条合法路径P经过的每个格子上填入的数字依次连接后，会得到一个长度为\(n\)+\(m\)-1的01字符串，记为s(P)。
  例如，如果我们在格子(0,0)和(1,0)上填入数字0，在格子(0,1)和)(1,1)上填入数字1（见上图红色数字）。那么对于路径P1，我们可以得到s(P1)="011011",对于路径P2，有s(P2)="001001"。

  游戏要求小D找到一种填数字0、1的方法，使得对于两条路径P1，P2，如果w(P1)>w(P2)，那么必须s(P1)≤s(P2)。我们说字符串 a比字符串b小，当且仅当字符串a的字典序小于字符串b的字典序，字典序的定义详见P1009。但是仅仅是找一种方法无法满 足小D的好奇心，小D更想知道这个游戏有多少种玩法，也就是说，有多少种填数字的方法满足游戏的要求？

  小D能力有限，希望你帮助他解决这个问题，即有多少种填0、1的方法能满足题目要求。由于答案可能很大，你需要输出答案对1000000007取模的结果。

输入格式

输入共一行，包含两个正整数\(n\),\(m\)，由一个空格分隔，表示矩形的大小。其 中\(n\)表示矩形表格的行数，\(m\)表示矩形表格的列数。

输出格式

输出共一行，包含一个正整数，表示有多少种填0、1 的方法能满足游戏的要求。
注意：输出答案对1000000007取模的结果。

样例数据

样例输入1

2 2

样例输出1

12

样例输入2

3 3

样例输出2

112

样例输入3

5 5

样例输出3

7136

提示

• 样例解释

  【输入输出样例1解释】

  

• 数据范围