题解

1 条题解

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    @ 2022-06-28 20:53:07
    /*
     *  如果一个整数符合下面3个条件之一,那么我们就说这个整数和7有关——
      1、整数中某一位是7;
      2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍;
      3、这个整数是7的整数倍;
    
    求一个区间中与7无关的数的平方和
     */
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const long long MOD=1000000007LL;
    struct Node
    {
        long long cnt;//与7无关的数的个数
        long long sum;//与7无关的数的和
        long long sqsum;//平方和
    }dp[20][10][10];//分别是处理的数位、数字和%7,数%7
    int bit[20];
    long long p[20];//p[i]=10^i
    
    Node dfs(int pos,int pre1,int pre2,bool flag)
    {
        if(pos==-1)
        {
            Node tmp;
            tmp.cnt=(pre1!=0 && pre2!=0);
            tmp.sum=tmp.sqsum=0;
            return tmp;
        }
        if(!flag && dp[pos][pre1][pre2].cnt!=-1)
            return dp[pos][pre1][pre2];
        int end=flag?bit[pos]:9;
        Node ans;
        Node tmp;
        ans.cnt=ans.sqsum=ans.sum=0;
        for(int i=0;i<=end;i++)
        {
            if(i==7)continue;
            tmp=dfs(pos-1,(pre1+i)%7,(pre2*10+i)%7,flag&&i==end);
            ans.cnt+=tmp.cnt;
            ans.cnt%=MOD;
            ans.sum+=(tmp.sum+ ((p[pos]*i)%MOD)*tmp.cnt%MOD )%MOD;
            ans.sum%=MOD;
    
            ans.sqsum+=(tmp.sqsum + ( (2*p[pos]*i)%MOD )*tmp.sum)%MOD;
            ans.sqsum%=MOD;
            ans.sqsum+=( (tmp.cnt*p[pos])%MOD*p[pos]%MOD*i*i%MOD );
            ans.sqsum%=MOD;
        }
        if(!flag)dp[pos][pre1][pre2]=ans;
        return ans;
    }
    long long calc(long long n)
    {
        int pos=0;
        while(n)
        {
            bit[pos++]=n%10;
            n/=10;
        }
        return dfs(pos-1,0,0,1).sqsum;
    }
    int main()
    {
        int T;
        long long l,r;
        p[0]=1;
        for(int i=1;i<20;i++)
            p[i]=(p[i-1]*10)%MOD;
        for(int i=0;i<20;i++)
            for(int j=0;j<10;j++)
                for(int k=0;k<10;k++)
                    dp[i][j][k].cnt=-1;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            long long ans=calc(r);
            ans-=calc(l-1);
            ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;
            printf("%lld\n",ans);
        }
        return 0;
    }
    
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