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格雷码

格雷码

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通常,人们习惯将所有 nn 位二进制串按照字典序排列,例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为:00,01,10,11。

格雷码(Gray Code)是一种特殊的 nn 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:00,01,11,10。

nn 位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法:

1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成,顺序为:0,1。
n + 1n+1 位格雷码的前 2^n2
n
个二进制串,可以由依此算法生成的 nn 位格雷码(总共 2^n2
n
个 nn 位二进制串)按顺序排列,再在每个串前加一个前缀 0 构成。
n + 1n+1 位格雷码的后 2^n2
n
个二进制串,可以由依此算法生成的 nn 位格雷码(总共 2^n2
n
个 nn 位二进制串)按逆序排列,再在每个串前加一个前缀 1 构成。
综上,n + 1n+1 位格雷码,由 nn 位格雷码的 2^n2
n
个二进制串按顺序排列再加前缀 0,和按逆序排列再加前缀 1 构成,共 2^{n+1}2
n+1
个二进制串。另外,对于 nn 位格雷码中的 2^n2
n
个 二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0 \sim 2^n - 10∼2
n
−1 编号。

按该算法,2 位格雷码可以这样推出:

已知 1 位格雷码为 0,1。
前两个格雷码为 00,01。后两个格雷码为 11,10。合并得到 00,01,11,10,编号依次为 0 ~ 3。
同理,3 位格雷码可以这样推出:

已知 2 位格雷码为:00,01,11,10。
前四个格雷码为:000,001,011,010。后四个格雷码为:110,111,101,100。合并得到:000,001,011,010,110,111,101,100,编号依次为 0 ~ 7。
现在给出 nn,kk,请你求出按上述算法生成的 nn 位格雷码中的 kk 号二进制串。

输入格式
仅一行两个整数 nn,kk,意义见题目描述。

输出格式
仅一行一个 nn 位二进制串表示答案。

输入输出样例
输入 #1 复制
2 3
输出 #1 复制
10
输入 #2 复制
3 5
输出 #2 复制
111
输入 #3 复制
44 1145141919810
输出 #3 复制
00011000111111010000001001001000000001100011

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