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通常，人们习惯将所有 nn 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。
格雷码（Gray Code）是一种特殊的 nn 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。

n 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：
1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
n+1 位格雷码的前 2^n 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共 2^n 个 n 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
n+1 位格雷码的后 2^n 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共 2^n 个 n 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。
综上， n+1 位格雷码，由 n 位格雷码的 2^n 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 2^{n+1}个二进制串。另外，对于 n 位格雷码中的 2^n 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0 \sim 2^n - 10∼2
n−1 编号。

按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

已知 1 位格雷码为 0，1。
前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。
同理，3 位格雷码可以这样推出：

已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。
现在给出 n，k，请你求出按上述算法生成的 n 位格雷码中的 k 号二进制串。

输入格式
仅一行两个整数 n，k，意义见题目描述。

输出格式
仅一行一个 n 位二进制串表示答案。

输入输出样例
输入 #1 复制
2 3
输出 #1 复制
10
输入 #2 复制
3 5
输出 #2 复制
111
输入 #3 复制
44 1145141919810
输出 #3 复制
00011000111111010000001001001000000001100011