测试数据来自 wjszez/2176

Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $n$ 种烹饪方法，且会使用 $m$ 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 $1 \sim n$ 编号，对主要食材从 $1 \sim m$ 编号。
Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 $a_{i,j}$​ 道不同的使用烹饪方法 $i$ 和主要食材 $j$ 的菜（$1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m$），这也意味着 Emiya 总共会做 $\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} a_{i,j}$​ 道不同的菜。
Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $k$ 道菜的搭配方案而言：
Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 $k \geq 1$​
Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同
Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 $​\lfloor \frac{k}{2} \rfloor$​ 道菜）中被使用
这里的 $​\lfloor x \rfloor$​ 为下取整函数，表示不超过 $​x$​ 的最大整数。
这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。
Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $​998,244,353$​ 取模的结果。

题意简述
一共有 $n$ 种烹饪方法和 $m$ 种主要食材，一道菜仅对应一种烹饪方法和一种主要食材。使用第 $i$ 种烹饪方法和第 $j$ 种主要食材，Emiya 可以做出 $a_{i,j}$ 道不同的菜。
求满足以下条件的菜的集合数：
非空；
每道菜的烹饪方法互不相同；
集合中每种主要食材的菜数不超过集合大小的一半（向下取整）。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行两个用单个空格隔开的整数 $n,m$。
第 2 行至第 $n + 1$ 行，每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数，其中第 $i + 1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1}, a_{i,2}, \cdots, a_{i,m}$​。
输出格式：
仅一行一个整数，表示所求方案数对 $998,244,353$ 取模的结果。
输入输出样例
样例 #1
输入样例#1：
2 3
1 0 1
0 1 1
输出样例#1：
3
样例 #2
输入样例#2：
3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0
输出样例#2：
190
样例 #3
输入样例#3：
5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
输出样例#3：
742