赛道修建

赛道修建

测试数据来自 lrn5/1001

题目描述

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 \(m\) 条赛道。

C 城一共有 \(n\) 个路口,这些路口编号为 \(1,2, \cdots , n\),有 \(n − 1\) 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 \(i\) 条道路连接的两个路口编号为 \(a_i\) 和 \(b_i\),该道路的长度为 \(l_i\)。借助这 \(n − 1\) 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 \(e_1, e_2, \cdots , e_k\),满足可以从某个路口出发,依次经过道路 \(e_1, e_2, \cdots , e_k\)(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 \(m\) 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 \(m\) 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

输入格式

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 \(n,m\),分别表示路口数及需要修建的赛道数。

接下来 \(n − 1\) 行,第 \(i\) 行包含三个正整数 \(a_i,b_i,l_i\),表示第 \(i\) 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 \(n − 1\) 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

样例

样例输入 1

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

样例输出 1

31

样例说明 1

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

说明

道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 \(1\) 条赛道。可以修建经过第 \(3,1,2,6\) 条道路的赛道(从路口 \(4\) 到路口 \(7\)),则该赛道的长度为 \(9 + 10 + 5 + 7 = 31\),为所有方案中的最大值。

样例输入 2

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

样例输出

15

样例说明

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

说明

需要修建 \(3\) 条赛道。可以修建如下 \(3\) 条赛道:
1. 经过第 \(1,6\) 条道路的赛道(从路口 \(1\) 到路口 \(7\)),长度为 \(6 + 9 = 15\);
2. 经过第 \(5,2,3,8\) 条道路的赛道(从路口 \(6\) 到路口 \(9\)),长度为 \(4 + 3 + 5 + 4 = 16\);
3. 经过第 \(7,4\) 条道路的赛道(从路口 \(8\) 到路口 \(5\)),长度为 \(7 + 10 = 17\)。

长度最小的赛道长度为 \(15\),为所有方案中的最大值。

数据范围

所有测试数据的范围和特点如下表所示:

测试点编号 \(n\) \(m\) \(a_i=1\) \(b_i=a_i+1\) 分支不超过 \(3\)
\(1\) \(\le 5\) \(=1\)
\(2\) \(\le 10\) \(\le n-1\)
\(3\) \(\le 15\) \(\le n-1\)
\(4\) \(\le 10^3\) \(=1\)
\(5\) \(\le 3\times 10^4\) \(=1\)
\(6\) \(\le 3\times 10^4\) \(=1\)
\(7\) \(\le 3\times 10^4\) \(\le n-1\)
\(8\) \(\le 5\times 10^4\) \(\le n-1\)
\(9\) \(\le 10^3\) \(\le n-1\)
\(10\) \(\le 3\times 10^4\) \(\le n-1\)
\(11\) \(\le 5\times 10^4\) \(\le n-1\)
\(12\) \(\le 50\) \(\le n-1\)
\(13\) \(\le 50\) \(\le n-1\)
\(14\) \(\le 200\) \(\le n-1\)
\(15\) \(\le 200\) \(\le n-1\)
\(16\) \(\le 10^3\) \(\le n-1\)
\(17\) \(\le 10^3\) \(\le n-1\)
\(18\) \(\le 3\times 10^4\) \(\le n-1\)
\(19\) \(\le 3\times 10^4\) \(\le n-1\)
\(20\) \(\le 5\times 10^4\) \(\le n-1\)

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