加强说明

数据较 原题 有所加强，请关注数据范围。题面完全相同，新增一组大样例。当然还有 加强版 \(2\)，放心食用。

题目描述

科学家们在 \(\text{Samuel}\) 星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机 \(\text{Samuel II}\) 的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用 \(\text{Samuel II}\) 进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数 \(N\) 的约数的个数，并以 \(f(N)\) 来表示。例如 \(12\) 的约数有 \(1,2,3,4,6,12\)，因此 \(f(12)=6\)。下表给出了一些 \(f(N)\) 的取值：

现在请你求出：

\[\sum_{i=1}^n f(i)\]

输入格式

输入一个整数 \(n\)。

输出格式

输出答案。

样例输入 \(1\)

3

样例输出 \(1\)

5

样例输入 \(2\)

233333

样例输出 \(2\)

2920097

样例输入 \(3\)

233333333333

样例输出 \(3\)

6143705216087

样例解释

\(f(1) + f(2) + f(3) = 1 + 2 + 2 = 5\).

数据范围

对于 \(30 \%\) 的数据，\(N \leq 10^6\).
对于 \(60 \%\) 的数据，\(N \leq 10^8\).
对于 \(80 \%\) 的数据，\(N \leq 10^{12}\).
对于 \(100 \%\) 的数据，\(1 \leq N \leq 10^{15}\).

时空限制

空间限制 \(256MB\).
对于前 \(80 \%\) 的数据（即 \(N \leq 10^{12}\)），时间限制为 \(1s\).
对于后 \(20 \%\) 的数据，时间限制为 \(2.5s\).