广义斐波那契数列 F[x]=F[x-1]+F[x-2] 可以写成 F[x]=a*F[1]+b*F[2] 的形式
写一个暴力程序算一下a和b

int a=0,b=0;
void F(int n){
    if(n==1)a++;
    else if(n==2)b++;
    else F(n-1),F(n-2);
}

F[3]=1*F[1]+1*F[2]
F[4]=1*F[1]+2*F[2]
F[5]=2*F[1]+3*F[2]
F[6]=3*F[1]+5*F[2]
发现a,b是正常斐波那契数列的相邻两项。

问题就变成了拓展欧几里得解决不定方程的问题。
从第10项开始计算裴波那契数列直到能够求出方程的正整数解。
如果当前的数列的项大于了n此题无解，不过题目似乎所有数据都有解。
由于裴波那契数列是指数增加的，所以算法时间是 O(log^2(n)) 的。
即使数据达到 10^18 也可以秒出答案，没有精度影响。

代码参考:

#include<cstdio>
using namespace std;

//暴力开 long long 
typedef int int_;
#define int long long

//拓展欧几里得计算 a*x+b*y==gcd(a,b) 的某一个解 
void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){
    if(b==0){d=a;x=1;y=0;}
    else{exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}

//解不定方程 a*x+b*y==c 求出对x的最小非负整数解 
//无解返回 -1 
int solve(int a,int b,int c){
    int d,x,y;
    exgcd(a,b,d,x,y);
    if(c%d)return -1;
    x*=(c/d);b/=d;
    return (x%b+b)%b;
}

int feb[1005];

int_ main(){
    int N;scanf("%lld",&N);
    //递推求出到N的斐波那契数列 
    feb[0]=0;feb[1]=1;
    for(int k=2;;k++){
        feb[k]=feb[k-1]+feb[k-2];
        if(feb[k]>N)break;
    }
    //从第10项开始枚举求解 
    for(int k=10;feb[k]<=N;k++){
        int x=solve(feb[k-1],feb[k],N);
        if(x!=-1){
            int y=(N-feb[k-1]*x)/feb[k];
            if(y>=0){
                int ans=feb[k]*x+feb[k+1]*y;
                printf("%lld\n",ans);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

官方题解
作为我出的题目呢，数据保证了不超过30000，因此可以使用广义斐波拉契的发展趋势来做。
为什么数据超过30000不能做了呢？因为计算机精度有限，否则是可以照样做下去的。
几乎所有的广义斐波拉契数列（全为正整数）两项之商会无限趋于(根号5+1)/2，这也是黄金比例。
因此可以用这个方法来做，当然黄金比例的值要取大一点。
时间复杂度O(1)
当然因为数据不大，大家也可以用楼上ZKX的方法做，更暴力，更准确。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const long long Get_Int() {
    long long num=0,bj=1;
    char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9') {
        if(x=='-')bj=-1;
        x=getchar();
    }
    while(x>='0'&&x<='9') {
        num=num*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
    return num*bj;
}
const long double tmp=(1+sqrt(5))/2;
long long n;
int main() {
    n=Get_Int();
    printf("%lld\n",(long long)(tmp*n+0.5));
    return 0;
}

其实这道题啊！哼！这道题啊！不是很简单吗？
观察题目我们不妨可以发现题目只有两重限制即：
1.数据保证输入的数列中的数位于数列的第10项之后。
2.数列中的数只可能是正整数。
所以啊我们不妨搜一下,但注意到搜索范围过大后无法快速出答案，
算了加剪枝把！
Tips：

#include<bits/stdc++.h>
#include<ctime>
using namespace std;
int m,Rec;bool vst[30005],bj=1;
inline int Get()
{
int num=0,bj=1;char x=getchar();
while(!isdigit(x))
{
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(isdigit(x))
{
num=num*10+x-'0';

x=getchar();
}
return num*bj;

}
inline bool OK(int R)
{
int ans=0,Last=R,now=m,cnt;
while(true)
{
if(ans>=10&&!bj)return true;
if(ans>10&&bj==1)return true;
if(ans>=11&&bj==2)return true;

cnt=now;if(cnt<=0)return false;
now=Last-now;if(now<=0)return false;
Last=cnt;if(Last<=0)return false;
if(now>=Last)return false;
ans++;

}

}
int main()
{
srand((unsigned)time(NULL));bj=0;if(m>7500)bj=1;if(m>15000)bj=2;
m=Get();Rec=rand()*17317%(2*m/5)+8*m/5;vst[Rec]=true;
while(!OK(Rec))
{
Rec=rand()*17317%(2*m/5)+8*m/5;
if(vst[Rec])continue;
vst[Rec]=true;

}

printf("%d",Rec);
return 0;
}