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描述

魔法国度Magic Land 里最近出现了一个大盗Frank，他在Magic Land 四处作案，专门窃取政府机关的机密文件（因而有人怀疑Frank 是敌国派来的间谍）。
为了捉住Frank，Magic Land 的安全局重拳出击！
Magic Land 由N 个城市组成，并且这N 个城市又由恰好N-1 条公路彼此连接起来，使得任意两个城市间都可以通过若干条公路互达。从数据结构的角度我
们也可以说，这N 个城市和N-1 条公路形成了一棵树。
例如，下图就是Magic Land 的一个可能格局（4 个城市用数字编号，3 条公路用字母编号）：

大盗Frank 能够在公路上以任意速度移动。
比方说，对于上图给出的格局，在0.00001 秒钟内（或者任意短的一段时间内），Frank 就可以从城市1 经过城市2 到达城市4，中间经过了两条公路。
想要生擒Frank 困难重重，所以安全局派出了经验丰富的警探，这些警探具有非凡的追捕才能：
1. 只要有警探和 Frank 同处一个城市，那么就能够立刻察觉到Frank，并且将其逮捕。
2. 虽然 Frank 可以在公路上以任意快的速度移动，但是如果有警探和Frank 在同一条公路上相遇，那么警探也可以立刻察觉到Frank 并将其逮捕。
安全局完全不知道Frank 躲在哪个城市，或者正在哪条公路上移动，所以需要制定一个周密的抓捕计划，计划由若干步骤组成。在每一步中，可以做如下几件事中的一个：
1. 在某个城市空降一位警探。警探可以直接从指挥部空降到Magic Land 的任意一个城市里。此操作记为“L x”，表示在编号为x 的城市里空降一位警探。耗时1 秒。
2. 把留在某个城市里的一位警探直接召回指挥部。以备在以后的步骤中再度空降到某个城市里。此操作记为“B x”。表示把编号为x 的城市里的一位警探召回指挥部。耗时1 秒。
3. 让待在城市 x 的一位警探沿着公路移动到城市y，此操作记为“M x y”。耗时1 秒。当然，前提是城市x 和城市y 之间有公路。如果在警探移动的过程中，大盗Frank 也在同一条公路上，那么警探就抓捕到了Frank。
现在，由你来制定一套追捕计划，也就是给出若干个步骤，需要保证：无论大盗Frank 一开始躲在哪儿，也无论Frank 在整个过程中如何狡猾地移动（Frank大盗可能会窃取到追捕行动的计划书，所以他一定会想尽办法逃避），他一定会被缉拿归案。
希望参与的警探越少越好，因为经验丰富的警探毕竟不多。
例如对于前面所给的那个图示格局，一个可行的计划如下：
1. L 2 在城市2 空降一位警探。注意这一步完成之后，城市2 里不会有Frank，否则他将被捉住。
2. L 2 再在城市2 空降一位警探。
3. M 2 1 让城市2 的一位警探移动到城市1。注意城市2 里还留有另一位警探。这一步完成之后，城市1 里不会有Frank，公路A 上也不会有Frank。也就是说，假如Frank 还没有被逮捕，那么他只能是在城市3 或城市4 里，或者公路B 或公路C 上。
4. B 1 召回城市1 的一位警探。注意虽然召回了这位警探，但是由于我们始终留了一位警探在城市2 把守，所以Frank 仍然不可能跑到城市1 或者是公路A 上。
5. L 3 在城市3 空降一位警探。注意这一步可以空降在此之前被召回的那位警探。这一步完成之后，城市3 里不会有Frank，否则他会被捉住。
6. M 3 2 让城市3 里的一位警探移动到城市2。这一步完成之后，如果Frank 还没有被捉住，那他只能是在公路C 上或者城市4 里。注意这一步之后，城市2 里有两位警探。
7. M 2 4 让城市2 里的一位警探移动到城市4。这一步完成之后，Frank 一定会被捉住，除非他根本就没来Magic Land。
这个计划总共需要2 位警探的参与。可以证明：如果自始至终只有1 名或者更少的警探参与，则Frank 就会逍遥法外。
你的任务很简单：对于一个输入的Magic Land 的格局，计算S，也就是为了追捕Frank 至少需要投入多少位警探，并且给出相应的追捕计划步骤。

格式

输入格式

输入文件给出了Magic Land 的格局。
第一行一个整数N(1≤N≤1 000)，代表有N 个城市，城市的编号是1~N。
接下来N-1 行，每行有两个用空格分开的整数xi，yi，代表城市xi，yi 之间有公路相连。保证1≤xi,yi≤N。

输出格式

向输出文件输出你所给出的追捕计划。
第一行请输出一个整数S，代表追捕计划需要多少位警探。
第二行请输出一个整数T，代表追捕计划总共有多少步。
接下来请输出T 行，依次描述了追捕计划的每一步。每行必须是以下三种形式之一：
“L x”，其中L 是大写字母，接着是一个空格，再接着是整数x，代表在城市x 空降一位警探。你必须保证1≤x≤N。
“B x”，其中B 是大写字母，接着是一个空格，再接着是整数x，代表召回城市x 的一位警探。你必须保证1≤x≤N，且你的计划执行到这一步之前，城市x 里面确实至少有一位警探。
“M x y”，其中M 是大写字母，接着是一个空格，再接着是整数x，再跟一个空格，最后一个是整数y。代表让城市x 的一位警探沿着公路移动到城市y。你必须保证1≤x, y≤N，且你的计划执行到这一步之前，城市x 里面确实至少有一位警探，且城市x, y 之前确实有公路。
必须保证输出的S 确实等于追捕计划中所需要的警探数目。

样例1

样例输入1

4
1 2
3 2
2 4

样例输出1

2
7
L 2
L 2
M 2 1
B 1
L 3
M 3 2
M 2 4

限制

每个测试点1s。

来源

NOI 2007 Day 2