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背景

Orz5-4 count

描述

对于给定的一个长度为n的序列{B[n]}，问有多少个序列{A[n]}对于所有的i满足：A[1]～A[i]这i个数字中有恰好B[i]个数字小等于i。其中{A[n]}为1～n的一个排列，即1～n这n个数字在序列A[I]中恰好出现一次。

数据保证了至少有一个排列满足B序列。

格式

输入格式

输入的第1行为一个正整数N，表示了序列的长度。

第2行包含N个非负整数，描述了序列{B[i]}。

输出格式

输出仅包括一个非负整数，即满足的{A[i]}序列个数。

样例1

样例输入1

3
0 1 3

样例输出1

3

限制

对于20%的数据，有N≤8；
对于30%的数据，有N≤11且答案不大于20000；
对于50%的数据，有N≤100；
对于100%的数据，有N≤2000。

时限1s。

提示

对于A序列为1～3的全排列分别对应的B序列如下（冒号左边为A序列，冒号右边为对应B的序列）
1 2 3：1 2 3
1 3 2：1 1 3
2 1 3：0 2 3
2 3 1：0 1 3
3 1 2：0 1 3
3 2 1：0 1 3
所以有3个满足的A序列。