题目描述

原题来自：BZOJ 2142

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同，在小 E 心中分量越重的人，收到的礼物会越多。

小 E 从商店中购买了 \(n\) 件礼物，打算送给 \(m\) 个人，其中送给第 \(i\) 个人礼物数量为 \(w_i\)。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模 \(P\) 后的结果。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 \(P\)，表示模数；

第二行包含两个正整数 \(n\) 和 \(m\)，分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；

以下 \(m\) 行每行仅包含一个正整数 \(w_i\)，表示小 E 要送给第 \(i\) 个人的礼物数量。

输出格式

若不存在可行方案，则输出 Impossible，否则输出一个整数，表示模 \(P\) 后的方案数。

样例数据

样例输入

100
4 2
1
2

样例输出

12

样例说明

\(12\) 种方案详情如下：
\(\{1\}\{2,3\},\{1\}\{2,4\},\{1\}\{3,4\},\{2\}\{1,3\},\{2\}\{1,4\},\{2\}\{3,4\},\{3\}\{1,2\},\{3\}\{1,4\},\{3\}\{2,4\},\{4\}\{1,2\},\{4\}\{1,3\},\{4\}\{2,3\}\)。

限制与提示

设 \(P=p_1^{c_1} \times p_2^{c_2} \times p_3^{c_3} \times \cdots \times p_t ^{ c_t}\)，\(p_i\) 为质数。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n\le 10^9,1\le m\le 5,1\le p_i^{c_i}\le 10^5\)。