题目描述

有下面这样的一个网格棋盘，\(a,b,c,d\) 表示了对应边长度，也就是对应格子数。

当 \(a=b=c=d=2\) 时，对应下面这样一个棋盘：

要在这个棋盘上放 \(k\) 个相互不攻击的车，也就是这 \(k\) 个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。同样只需要输出答案 \(\bmod 10^5+3\) 后的结果。

输入格式

第一行为有五个非负整数 \(a, b, c, d\) 和 \(k\)。

输出格式

包括一个正整数，为答案 \(\bmod 10^5+3\) 后的结果。

样例数据

样例输入

2 2 2 2 2

样例输出

38

限制与提示

对于全部数据，\(1\le a,b,c,d,k\le 1000\)，且保证了至少有一种可行方案。