题目描述

原题来自：SCOI 2009

Windy 在有向图中迷路了。 该有向图有 \(N\) 个节点，Windy 从节点 \(0\) 出发，他必须恰好在 \(T\) 时刻到达节点 \(N-1\)。

现在给出该有向图，你能告诉 Windy 总共有多少种不同的路径吗？

注意：Windy 不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

输入格式

第一行包含两个整数，\(N,T\)；

接下来有 \(N\) 行，每行一个长度为 \(N\) 的字符串。第 \(i\) 行第 \(j\) 列为 0 表示从节点 \(i\) 到节点 \(j\) 没有边，为 1 到 9 表示从节点 \(i\) 到节点 \(j\) 需要耗费的时间。

输出格式

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以 \(2009\) 的余数。

样例数据

样例输入 1

2 2
11
00

样例输出 1

1

样例说明 1

\(0\to 0\to 1\)

样例输入 2

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

样例输出 2

852

限制与提示

对于 \(30\%\) 的数据，满足 \(2\le N\le 5,1\le T\le 30\)；

对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(2\le N\le 10,1\le T\le 10^9\)。