题目描述

原题来自：Codeforces Round #400 B.

Sherlock 有了一个新女友（这太不像他了！）。情人节到了，他想送给女友一些珠宝当做礼物。

他买了 \(n\) 件珠宝。第 \(i\) 件的价值是 \(i+1\)。那就是说，珠宝的价值分别为 \(2,3,4,\cdots ,n+1\)。

Watson 挑战 Sherlock，让他给这些珠宝染色，使得一件珠宝的价格是另一件的质因子时，两件珠宝的颜色不同。并且，Watson 要求他最小化颜色的使用数。

请帮助 Sherlock 完成这个简单的任务。

输入格式

只有一行一个整数 \(n\)，表示珠宝件数。

输出格式

第一行一个整数 \(k\)，表示最少的染色数；

第二行 \(n\) 个整数，表示第 \(1\) 到第 \(n\) 件珠宝被染成的颜色。若有多种答案，输出任意一种。

样例数据

样例输入 1

3

样例输出 1

2
1 1 2

样例输入 2

4

样例输出 2

2
2 1 1 2

样例说明

因为 \(2\) 是 \(4\) 的一个质因子，因此第一件珠宝与第三件珠宝的颜色必须不同。

限制与提示

对于全部数据，\(1\le n\le 10^5\)。