题目描述

Tyvj 两周年庆典要到了，Sam 想为 Tyvj 做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个 \(N×M\) 的矩形，它被划分成 \(N×M\) 个边长为 \(1×1\) 的小正方形区域（可以把蛋糕当成 \(N\) 行 \(M\) 列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，Sam 要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为 \(1,2,3\)。为了保证蛋糕的视觉效果，Admin 下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但 Sam 在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第 \(K\) 行的果酱，且无法修改。

现在 Sam 想知道：能令 Admin 满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数 \(\bmod 10^6\)。若不存在满足条件的方案，请输出 \(0\)。

输入格式

输入共三行。

第一行：\(N, M\)；

第二行：\(K\)；

第三行：\(M\) 个整数，表示第 \(K\) 行的方案。

字母的详细含义见题目描述，其他参见样例。

输出格式

输出仅一行，为可行的方案总数。

样例数据

样例输入

2 2 
1 
2 3

样例输出

3

样例说明

|方案一|方案二|方案三|
|-|-|-|
|\(\texttt{2 3}\) <br> \(\texttt{1 2}\)|\(\texttt{2 3}\) <br> \(\texttt{3 1}\)|\(\texttt{2 3}\) <br> \(\texttt{3 2}\)|

限制与提示

对于 30% 的数据，\(1≤N×M≤20\)；

对于 60% 的数据，\(1≤N≤1000,1≤M≤3\)；

对于 100% 的数据，\(1≤N≤10000,1≤M≤5\)。