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题目描述

原题来自：NOIP 2007

帅帅经常和同学玩一个矩阵取数游戏：对于给定的 \(n\times m\) 的矩阵，矩阵中每个元素 \(a_{ij}\) 均为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时必须从每行各取走一个元素，共 \(n\) 个，\(m\) 次取完所有元素。
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行行首或行尾。
3. 每次取数都有一个的分值，为每行取数得分之和，每行取数得分\(=\)被取走元素值\(\times 2^i\)，其中 \(i\) 表示第 \(i\) 次取数，从 \(1\) 开始计数。
4. 游戏结束时，总得分为 \(m\) 次取数得分之和。

帅帅想让你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式

输入包括 \(n+1\) 行。
第一行两个空格隔开的正整数 \(n,m\)
接下来 \(n\) 行每行 \(m\) 个用空格隔开的整数。

输出格式

输出为一个整数，为所输入矩阵取数后的最大得分

样例数据

样例输入 1

2 3
1 2 3
3 4 2

样例输出 1

82

样例解释 1

第一次：第一行取行首元素，第二行取行尾元素，本次得分为 \(1\times 2^1+2\times 2^1=6\)；

第二次：两行均取行首元素，本次得分为 \(2\times 2^2+3\times 2^2=20\)；

第三次：本次得分为 \(3\times 2^3+4\times 2^3=56\)，总得分为 \(6+20+56=82\)。

样例输入 2

1 4
4 5 0 5

样例输出 2

122

样例输入 3

2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

样例输出 3

316994

限制与提示

对于 \(60\%\) 的数据，\(1\le n,m\le 30\)，答案不超过 \(10^{16}\)；

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n,m\le 80,0\le a_{i,j}\le 1000\)。