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题目描述

原题来自：NOIP 2006

在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 \(N\) 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记和尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记必定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘——Mars 人吸收能量的器官的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可被吸盘吸收的能量。如果一颗能量珠头标记为 \(m\)，尾标记为 \(r\)，后一颗能量珠头标记为 \(r\)，尾标记为 \(n\)，则聚合后释放出 \(m\times r\times n\) Mars单位的能量，新珠子头标记为 \(m\)，尾标记为 \(n\)。

当需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不一样的。请设计一个聚合顺序使得一串珠子聚合后释放出的总能量最大。

例如，设 \(N=4\)，四颗珠子头标记与尾标记分别为 \((2,3),(3,5),(5,10),(10,2)\)。我们用记号 \(\bigotimes\) 表示两颗珠子的聚合操作，\((j\bigotimes k)\) 表示 \(j,k\) 两颗珠子聚合后释放出的能量，则\(4,1\)两颗珠子聚合后所释放的能量为\((4\bigotimes 1)=10\times 2\times 3=60\)，这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放出的总能量为\((((4\bigotimes 1)\bigotimes 2)\bigotimes 3)=\) \(10\times 2\times 3+10\times 3\times 5+10\times 5\times 10=710\)

现在给你一串项链，项链上有 \(n\) 颗珠子，相邻两颗珠子可以合并成一个，合并同时会放出一定的能量，不同珠子合并放出能量不相同，请问按怎样的次序合并才能使得释放的能量最多？

输入格式

第一行一个正整数 \(n\)

第二行 \(n\) 个不超过 \(1000\) 的正整数，第 \(i(1\le i \le n)\) 个数为第 \(i\) 颗珠子的头标记，当 \(i\neq n\) 时第 \(i\) 颗珠子的尾标记等于第 \(i+1\) 颗珠子的头标记，当 \(i=n\) 时第 \(i\) 颗珠子的尾标记等于第 \(1\) 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放在桌面上，不要出现交叉，随机指定一颗珠子为第一颗珠子，按顺时针确定其它珠子的顺序。

输出格式

输出只有一行，一个不超过 \(2.1\times 10^9\) 的正整数，表示最优聚合顺序所释放的能量。

样例数据

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

限制与提示

对于 \(100\%\) 的数据，\(4\le n \le 100\)。